% 例題A2.2.7：反復試行の確率（平面上の点の移動） （One More）★★★
右の図のような格子状のA地点からB地点まで最短経路で行くとき,次の問いに答えよ.ただし,各交差点において,東,北のいずれの進路も進む確率は,ともに$\frac{1}{2}$であり,一方にしか進めないときは確率1でその方向に進むものとする. (1)C地点を通る確率を求めよ. (2)D地点を通る確率を求めよ.
% 解答（例題A2.2.7）
(1)A地点からC地点へは,東へ2区画,北へ3区画進む必要があるから,求める確率は,$${ }_5 \mathrm{C}_2\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{5}{16}$$(2)右の図のように,地点P,Q,$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}^\prime$をとる.Dを通る道順は3つの場合があり,その確率はそれぞれ次のようになる. (i)$\mathrm{A}$から$\mathrm{P}^\prime,\mathrm{P}$を通りDに行くとき,$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times 1\times 1=\frac{1}{16}$(ii)$\mathrm{A}$から$\mathrm{Q}^\prime,\mathrm{Q}$を通りDに行くとき,${ }_4 \mathrm{C}_1\left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^3\times\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{8}$(iii)$\mathrm{A}$から$\mathrm{C}$を通りDに行くとき, (1)の結果を用いて,$\frac{5}{16}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{32}$よって,(i)〜(iii)は互いに排反であるから,求める確率は,$$\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{5}{32}=\frac{11}{32}$$
% 問題A2.2.7
右の図のような格子状のA地点からB地点まで最短経路で行くとき,C地点を通る確率を求めよ.ただし,各交差点において,東,北のいずれの進路も進む確率は,ともに$\frac{1}{2}$であり,一方にしか進めないときは確率1でその方向に進むものとする.
% 解答A2.2.7
右の図のように,地点P,Qをとる.Cを通る道順は2つの場合があり,その確率はそれぞれ次のようになる. (i)$\mathrm{A}$からPを通りCに行くとき,$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{8}$(ii)$\mathrm{A}$から$\mathrm{Q}$を通りCに行くとき A地点からQ地点へは,東へ1区画,北へ2区画進む必要があるから,その確率は,$${ }_3 \mathrm{C}_1\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}$$したがって,$\mathrm{A}$から$\mathrm{Q}$を通りCに行く確率は,$$\frac{3}{8}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{16}$$よって,(i),(ii)は互いに排反であるから,求める確率は,$$\frac{1}{8}+\frac{3}{16}=\frac{5}{16}$$
