問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題A2.2.12：確率の乗法定理2（One More）★★
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箱Aには赤玉6個と白玉3個，箱Bには赤玉4個と白玉4個が入っている．箱Aから2個の玉を同時に取り出して箱Bに入れた後，箱Bから2個の玉を同時に取り出すとき，2個とも赤玉である確率を求めよ．
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% 例題A2.2.12の解答（One More）★★
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箱Aから取り出す2個の玉の色に応じて，次の3つの場合がある．
(i) 箱Aから赤玉を2個取り出すとき
箱Bには赤玉6個と白玉4個が入っているから，
\[
\frac{{}_6\mathrm{C}_2}{{}_9\mathrm{C}_2}\times\frac{{}_6\mathrm{C}_2}{{}_{10}\mathrm{C}_2}=\frac{5}{36}
\]
(ii) 箱Aから赤玉と白玉を1個ずつ取り出すとき
箱Bには赤玉5個と白玉5個が入っているから，
\[
\frac{{}_6\mathrm{C}_1\times{}_3\mathrm{C}_1}{{}_9\mathrm{C}_2}\times\frac{{}_5\mathrm{C}_2}{{}_{10}\mathrm{C}_2}=\frac{1}{9}
\]
(iii) 箱Aから白玉を2個取り出すとき
箱Bには赤玉4個と白玉6個が入っているから，
\[
\frac{{}_3\mathrm{C}_2}{{}_9\mathrm{C}_2}\times\frac{{}_4\mathrm{C}_2}{{}_{10}\mathrm{C}_2}=\frac{1}{90}
\]
よって，(i)〜(iii)は互いに排反であるから，求める確率は，
\[
\frac{5}{36}+\frac{1}{9}+\frac{1}{90}=\frac{47}{180}
\]
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% 問題A2.2.12：確率の乗法定理2（One More）★★
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袋Aには赤玉5個と白玉4個，袋Bには赤玉3個と白玉6個が入っている．袋Aから2個の玉を同時に取り出して袋Bに入れた後，袋Bから2個の玉を同時に取り出すとき，2個とも白玉である確率を求めよ．
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% 問題A2.2.12の解答（One More）★★
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袋Aから取り出す2個の玉の色に応じて，次の3つの場合がある．
(i) 袋Aから白玉を2個取り出すとき
袋Bには赤玉3個と白玉8個が入っているから，$\frac{{}_4\mathrm{C}_2}{{}_9\mathrm{C}_2}\times\frac{{}_8\mathrm{C}_2}{{}_{11}\mathrm{C}_2}=\frac{14}{165}$
(ii) 袋Aから赤玉と白玉を1個ずつ取り出すとき
袋Bには赤玉4個と白玉7個が入っているから，$\frac{{}_5\mathrm{C}_1\times{}_4\mathrm{C}_1}{{}_9\mathrm{C}_2}\times\frac{{}_7\mathrm{C}_2}{{}_{11}\mathrm{C}_2}=\frac{7}{33}$
(iii) 袋Aから赤玉を2個取り出すとき
袋Bには赤玉5個と白玉6個が入っているから，$\frac{{}_5\mathrm{C}_2}{{}_9\mathrm{C}_2}\times\frac{{}_6\mathrm{C}_2}{{}_{11}\mathrm{C}_2}=\frac{5}{66}$
よって，(i)〜(iii)は互いに排反であるから，求める確率は，
\[
\frac{14}{165}+\frac{7}{33}+\frac{5}{66}=\frac{41}{110}
\]
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