% 例題A3.2.2：接線の長さ （One More）★★
右の図のように,$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=7$,$\mathrm{CA}=6$とする.また,$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円と辺AB,BC,CAの接点を,それぞれ点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
% 解答（例題A3.2.2）
$\mathrm{AD}=x$とすると,$\mathrm{BD}=\mathrm{BE}=5-x \cdots (\mathrm{i})$また,$\mathrm{AF}=x$であるから,$$\mathrm{FC}=\mathrm{EC}=6-x \cdots (\mathrm{ii})$$(i),(ii)より,$$\mathrm{BC}=\mathrm{BE}+\mathrm{EC}=(5-x)+(6-x)=7$$したがって,$x=2$よって,$\mathrm{AD}=2$別解：$\mathrm{AD}=x$,$\mathrm{BE}=y$,$\mathrm{CF}=z$とすると,$\mathrm{AD}=\mathrm{AF}$,$\mathrm{BE}=\mathrm{BD}$,$\mathrm{CF}=\mathrm{CE}$であるから,$$x+y=5,y+z=7,z+x=6$$辺々を足し合わせると,$2(x+y+z)=18$したがって,$x+y+z=9$ゆえに,$y+z=7$より,$x=2$よって,$\mathrm{AD}=2$
% 問題A3.2.2
$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=7$,$\mathrm{BC}=9$,$\mathrm{CA}=8$とする.また,$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円と辺BC,CA,ABの接点を,それぞれ点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$とするとき,$\mathrm{AD}$の長さを求めよ.
% 解答A3.2.2
$\mathrm{AD}=x$とすると,$\mathrm{BD}=\mathrm{BE}=7-x \cdots (\mathrm{i})$また,$\mathrm{AF}=x$であるから,$\mathrm{FC}=\mathrm{EC}=8-x \cdots (\mathrm{ii})$(i),(ii)より,$$\mathrm{BC}=\mathrm{BE}+\mathrm{EC}=(7-x)+(8-x)=9$$したがって,$x=3$よって,$\mathrm{AD}=3$別解：$\mathrm{AD}=x$,$\mathrm{BE}=y$,$\mathrm{CF}=z$とすると,$\mathrm{AD}=\mathrm{AF}$,$\mathrm{BE}=\mathrm{BD}$,$\mathrm{CF}=\mathrm{CE}$であるから,$$x+y=7,y+z=9,z+x=8$$辺々を足し合わせると,$2(x+y+z)=24$したがって,$x+y+z=12$ゆえに,$y+z=9$より,$x=3$よって,$\mathrm{AD}=3$
