% 例題A3.2.3：接弦定理 （One More）★
次の図において,Oは円の中心,ATは点Aにおける接線とするとき,角$x$を求めよ. (1) (2)
% 解答（例題A3.2.3）
(1)接弦定理より,$\angle \mathrm{BAT}=\angle \mathrm{ACB}=70^\circ$よって,$\triangle \mathrm{ABC}$の内角の和は$180^\circ$であるから,$$x=180^\circ-(30^\circ+70^\circ)=80^\circ$$(2)BTと円Oの交点をCとする. BCは直径であるから,$\angle \mathrm{CAB}=90^{\circ}$接弦定理より,$\angle \mathrm{TAC}=\angle \mathrm{ABC}=x$$\triangle \mathrm{ABT}$の内角の和は$180^\circ$であるから,$$x+\left(x+90^{\circ}\right)+40^{\circ}=180^{\circ}$$よって,$x=25^{\circ}$
% 問題A3.2.3
右の図において,ATは点Aにおける接線とするとき,角$x$を求めよ.
% 解答A3.2.3
(1)四角形ABCDは円に内接するから,$$\angle \mathrm{BAD}+\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ}$$したがって,$\angle \mathrm{BAD}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$接弦定理より,$\angle \mathrm{BAT}=\angle \mathrm{ADB}=65^\circ$よって,$\triangle \mathrm{ABD}$の内角の和は$180^\circ$であるから,$$x=180^\circ-(70^\circ+65^\circ)=45^\circ$$
