% 例題A3.2.4：方べきの定理 （One More）★
次の図において,Oは円の中心,PTは点Tにおける接線とするとき,$x$の値を求めよ. (1) (2)
% 解答（例題A3.2.4）
(1)$\mathrm{PB}=7+x,\mathrm{PD}=6+8=14$であるから, 方べきの定理より,$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=\mathrm{PC} \cdot \mathrm{PD}$したがって,$$7 \cdot (7+x)=6 \cdot 14$$よって,$x=5$(2)方べきの定理より,$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=\mathrm{PT}^2$したがって,$2 \cdot 8=\mathrm{PT}^2$より,$\mathrm{PT}^2=16$$\triangle \mathrm{PTB}$は直角三角形であるから,三平方の定理より,$$\mathrm{PB}^2=\mathrm{PT}^2+\mathrm{BT}^2$$ゆえに,$8^2=16+(2 x)^2$より,$x^2=12$よって,$x>0$より,$x=2 \sqrt{3}$
% 問題A3.2.4
次の図において,Oは円の中心,PTは点Tにおける接線とするとき,$x$の値を求めよ. (1) (2)
% 解答A3.2.4
(1)COの延長と円との交点をDとすると,$$\mathrm{PD}=2x+2$$方べきの定理より,$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=\mathrm{PC} \cdot \mathrm{PD}$したがって,$$4 \cdot 4=2 \cdot (2x+2)$$よって,$x=3$(2)方べきの定理より,$\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB}=\mathrm{PT}^2$したがって,$2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}=\mathrm{PT}^2$より,$\mathrm{PT}^2=16$$\triangle \mathrm{PTB}$は直角三角形であるから,三平方の定理より,$$\mathrm{PB}^2=\mathrm{PT}^2+\mathrm{BT}^2$$ゆえに,$(4\sqrt{2})^2=16+(2 x)^2$より,$x^2=4$よって,$x>0$より,$x=2$
