【数学I】例題1.1.2：多項式の加法・減法（One More）★★

% 例題I1.1.2：多項式の加法・減法 （One More）★★
$A=x^2+3x-1,B=2x^2-2x+5$について,次の式を計算せよ. (1)$A+B$(2)$A-B$(3)$2A+B$(4)$2(3A-B)-\{(2A+3B)-(A+2B)\}$

% 解答（例題I1.1.2）
(1)$\begin{aligned} A+B &=(x^2+3x-1)+(2x^2-2x+5)\\ &=(x^2+2x^2)+(3x-2x)+(-1+5)\\ &=3x^2+x+4 \end{aligned}$(2)$\begin{aligned} A-B &=(x^2+3x-1)-(2x^2-2x+5)\\ &=x^2+3x-1-2x^2+2x-5\\ &=(x^2-2x^2)+(3x+2x)+(-1-5)\\ &=-x^2+5x-6 \end{aligned}$(3)$\begin{aligned} 2A+B &=2(x^2+3x-1)+(2x^2-2x+5)\\ &=2x^2+6x-2+2x^2-2x+5\\ &=(2x^2+2x^2)+(6x-2x)+(-2+5)\\ &=4x^2+4x+3 \end{aligned}$(4)$\begin{aligned} &2(3A-B)-\{(2A+3B)-(A+2B)\} =2(3A-B)-(A+B)\\ =& 6A-2B-A-B\\ =& 5A-3B\\ =& 5(x^2+3x-1)-3(2x^2-2x+5)\\ =& 5x^2+15x-5-6x^2+6x-15\\ =&-x^2+21x-20 \end{aligned}$

% 問題I1.1.2
$A=2x^2-4x+3,B=3x^2+x-7$について,次の式を計算せよ. (1)$A+B$(2)$A-B$(3)$3A-2B$(4)$4(A+B)-(2A-3B)$

% 解答I1.1.2
(1)$\begin{aligned} A+B &=(2x^2-4x+3)+(3x^2+x-7)\\ &=(2x^2+3x^2)+(-4x+x)+(3-7)\\ &=5x^2-3x-4 \end{aligned}$(2)$\begin{aligned} A-B &=(2x^2-4x+3)-(3x^2+x-7)\\ &=2x^2-4x+3-3x^2-x+7\\ &=(2x^2-3x^2)+(-4x-x)+(3+7)\\ &=-x^2-5x+10 \end{aligned}$(3)$\begin{aligned} 3A-2B &=3(2x^2-4x+3)-2(3x^2+x-7)\\ &=6x^2-12x+9-6x^2-2x+14\\ &=(6x^2-6x^2)+(-12x-2x)+(9+14)\\ &=-14x+23 \end{aligned}$(4)$\begin{aligned} &4(A+B)-(2A-3B)\\ =& 4A+4B-2A+3B\\ =& 2A+7B\\ =& 2(2x^2-4x+3)+7(3x^2+x-7)\\ =& 4x^2-8x+6+21x^2+7x-49\\ =& 25x^2-x-43 \end{aligned}$