% 例題I1.3.1：不等式の性質 （One More）★★
$-2<x<1,1<y<3$のとき,次の式のとりうる値の範囲を求めよ. (1)$x+1$(2)$2x$(3)$x+y$(4)$x-y$(5)$2x-3y$
% 解答（例題I1.3.1）
(1)$-2<x<1$の各辺に$1$を加えると,$-1<x+1<2$(2)$-2<x<1$の各辺に$2$を掛けると,$-4<2x<2$(3)$-2<x<1$の各辺に$y$を加えると,$-2+y<x+y<1+y$$1<y$より,$-2+1<-2+y$また,$y<3$より,$1+y<1+3$したがって,$-1<x+y,x+y<4$よって,$-1<x+y<4$(4)$1<y<3$の各辺に$-1$を掛けると,$-1>-y>-3$すなわち,$-3<-y<-1$したがって,$-2<x<1,-3<-y<-1$より,$$-2+(-3)<x+(-y)<1+(-1)$$よって,$-5<x-y<0$(5)(2)より,$-4<2x<2$$1<y<3$の各辺に$-3$を掛けると,$-3>-3y>-9$すなわち,$-9<-3y<-3$したがって,$-4<2x<2,-9<-3y<-3$より,$$-4+(-9)<2x+(-3y)<2+(-3)$$よって,$-13<2x-3y<-1$
% 問題I1.3.1
$-3<x<2,-1<y<4$のとき,次の式のとりうる値の範囲を求めよ. (1)$x+2$(2)$3x$(3)$x+y$(4)$x-y$(5)$3x-2y$
% 解答I1.3.1
(1)$-3<x<2$の各辺に$2$を加えると,$-1<x+2<4$(2)$-3<x<2$の各辺に$3$を掛けると,$-9<3x<6$(3)$-3<x<2$の各辺に$y$を加えると,$-3+y<x+y<2+y$$-1<y$より,$-3+(-1)<-3+y$また,$y<4$より,$2+y<2+4$したがって,$-4<x+y,x+y<6$よって,$-4<x+y<6$(4)$-1<y<4$の各辺に$-1$を掛けると,$1>-y>-4$すなわち,$-4<-y<1$したがって,$-3<x<2,-4<-y<1$より,$-3+(-4)<x+(-y)<2+1$よって,$-7<x-y<3$(5)(2)より,$-9<3x<6$$-1<y<4$の各辺に$-2$を掛けると,$2>-2y>-8$すなわち,$-8<-2y<2$したがって,$-9<3x<6,-8<-2y<2$より,$-9+(-8)<3x+(-2y)<6+2$よって,$-17<3x-2y<8$
