% 例題I1.3.5：1次不等式の文章題 （One More）★★
(1)1個80円のお菓子Aと1個120円のお菓子Bを合わせて60個買い,150円の箱に詰めて友人に渡したい.お菓子代と箱代の合計金額を6000円以下にするとき,お菓子Bは最大で何個まで買うことができるか. (2)連続する3つの整数の和が62以上になるもののうち,その和が最小となる3つの数を求めよ.
% 解答（例題I1.3.5）
(1)お菓子Bを$x$個買うとすると,お菓子Aは$(60-x)$個買うことになる.このとき,お菓子代と箱代の合計金額は,$$80(60-x)+120x+150 (\text{円})$$これが6000円以下であるから,$$80(60-x)+120x+150 \leqq 6000$$整理すると,$40x \leqq 1050$したがって,$x \leqq\frac{1050}{40}=26.25$これを満たす最大の整数$x$は$x=26$である. よって,お菓子Bは26個まで買うことができる. (2)連続する3つの整数は,中央の数を$x$とおくと,$x-1,x,x+1$と表すことができる.このとき,$$\begin{aligned} (x-1)+x+(x+1)& \geqq 62 \\ 3x & \geqq 62 \\ x & \geqq\frac{62}{3}=20.66\ldots \end{aligned}$$したがって,連続する3つの整数の和が62以上になる最小の整数$x$は21である. よって,求める3つの数は,$20,21,22$
% 問題I1.3.5
(1)1個100円のペンと1個180円のノートを合わせて20個買い,200円のケースに入れて息子に渡したい.文具代とケース代の合計金額を3500円以下にするとき,ノートは最大で何個まで買うことができるか. (2)連続する4つの整数の和が90以上になるもののうち,その和が最小となる4つの数を求めよ.
% 解答I1.3.5
(1)ノートを$x$個買うとすると,ペンは$(20-x)$個買うことになる.このとき,文具代とケース代の合計金額は,$100(20-x)+180x+200 (\text{円})$これが3500円以下であるから,$100(20-x)+180x+200 \leqq 3500$整理すると,$80x \leqq 1300$したがって,$x \leqq\frac{1300}{80}=16.25$これを満たす最大の整数$x$は$x=16$である. よって,ノートは16個まで買うことができる. (2)連続する4つの整数は,一番小さい数を$x$とおくと,$x,x+1,x+2,x+3$と表すことができる.このとき,$$\begin{aligned} x+(x+1)+(x+2)+(x+3)& \geqq 90 \\ 4x+6 & \geqq 90 \\ x & \geqq\frac{84}{4}=21 \end{aligned}$$したがって,連続する4つの整数の和が90以上になる最小の整数$x$は21である. よって,求める4つの数は,$21,22,23,24$
