% 例題I1.3.8：絶対値記号を含む方程式・不等式2 （One More）★★★
次の方程式,不等式を解け. (1)$|x-3|=2x$(2)$|x|+|x-3|<x+1$
% 解答（例題I1.3.8）
(1) (i)$x-3 \geqq 0$,すなわち,$x \geqq 3$のとき$x-3=2x$より,$x=-3$これは,$x \geqq 3$を満たさない. (ii)$x-3<0$,すなわち,$x<3$のとき$-(x-3)=2x$より,$x=1$これは,$x<3$を満たす. よって,(i),(ii)より,$x=1$(2) (i)$x \geqq 3$のとき$x+(x-3)<x+1$より,$x<4$したがって,$x \geqq 3$より,$3 \leqq x<4$(ii)$0 \leqq x<3$のとき$x-(x-3)<x+1$より,$x>2$したがって,$0 \leqq x<3$より,$2<x<3$(iii)$x<0$のとき$-x-(x-3)<x+1$より,$x>\frac{2}{3}$これは,$x<0$を満たさないので,解なし よって,(i)〜(iii)より,$2<x<4$
% 問題I1.3.8
次の方程式,不等式を解け. (1)$|x+2|=3x$(2)$|x+2|-|x-1| \geqq x$
% 解答I1.3.8
(1) (i)$x+2 \geqq 0$,すなわち,$x \geqq -2$のとき$x+2=3x$より,$2x=2$したがって,$x=1$これは,$x \geqq -2$を満たす. (ii)$x+2<0$,すなわち,$x<-2$のとき$-(x+2)=3x$より,$-x-2=3x$したがって,$-4x=2$より,$x=-\frac{1}{2}$これは,$x<-2$を満たさない. よって,(i),(ii)より,$x=1$(2) (i)$x \geqq 1$のとき$x+2-(x-1) \geqq x$より,$x \leqq 3$したがって,$x \geqq 1$より,$1 \leqq x \leqq 3$(ii)$-2 \leqq x<1$のとき$(x+2)+(x-1) \geqq x$より,$x \geqq -1$したがって,$-2 \leqq x<1$より,$-1 \leqq x<1$(iii)$x<-2$のとき$-(x+2)+(x-1) \geqq x$より,$x \leqq -3$したがって,$x<-2$より,$x \leqq -3$よって,(i)〜(iii)より,$x \leqq -3$または$-1 \leqq x \leqq 3$
