% 例題I4.1.9：三角比を含む方程式2 （One More）★★★
次の等式を満たす$\theta$の値を求めよ. (1)$2 \cos ^2 \theta+9 \sin \theta-6=0(0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ})$(2)$\sin \theta \tan \theta=-\frac{3}{2}(90^{\circ}<\theta \leqq 180^{\circ})$
% 解答（例題I4.1.9）
(1)$2 \cos ^2 \theta+9 \sin \theta-6=0$より,$2\left(1-\sin ^2 \theta\right)+9 \sin \theta-6=0$したがって,$2\sin ^2 \theta-9\sin \theta+4=0 \cdots (\mathrm{i})$\sin \theta=t$とおくと,$0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}$より,$0 \leqq t \leqq 1$これを(i)に代入すると,$2t^2-9 t+4=0$ゆえに,$(2t-1)(t-4)=0$より,$t=\frac{1}{2},4$0 \leqq t \leqq 1$より,$t=\frac{1}{2}$すなわち,$\sin \theta=\frac{1}{2}$よって,$0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}$より,$\theta=30^\circ,150^\circ$(2)$\sin \theta \tan \theta=-\frac{3}{2}$より,$\sin \theta \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=-\frac{3}{2}$整理すると,$2 \sin ^2 \theta=-3 \cos \theta$したがって,$2\left(1-\cos ^2 \theta\right)=-3 \cos \theta$より,$2 \cos ^2 \theta-3 \cos \theta-2=0 \cdots (\mathrm{ii})$\cos \theta=t$とおくと,$90^{\circ}<\theta \leqq 180^{\circ}$より,$-1 \leqq t<0$これを(ii)に代入すると,$2 t^2-3 t-2=0$ゆえに,$(2 t+1)(t-2)=0$より,$t=-\frac{1}{2},2$-1 \leqq t<0$より,$t=-\frac{1}{2}$すなわち,$\cos \theta=-\frac{1}{2}$よって,$90^{\circ}<\theta \leqq 180^{\circ}$より,$\theta=120^{\circ}$
% 問題I4.1.9
次の等式を満たす$\theta$の値を求めよ. (1)$2 \sin ^2 \theta-3 \cos \theta=0(0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ})$(2)$2 \cos ^2 \theta+7 \sin \theta-5=0(0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ})$
% 解答I4.1.9
(1)$2 \sin ^2 \theta-3 \cos \theta=0$より,$2\left(1-\cos ^2 \theta\right)-3 \cos \theta=0$したがって,$2\cos ^2 \theta+3\cos \theta-2=0 \cdots (\mathrm{i})$\cos \theta=t$とおくと,$0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}$より,$-1 \leqq t \leqq 1$これを(i)に代入すると,$2t^2+3t-2=0$ゆえに,$(2t-1)(t+2)=0$より,$t=\frac{1}{2},-2$-1 \leqq t \leqq 1$より,$t=\frac{1}{2}$すなわち,$\cos \theta=\frac{1}{2}$よって,$0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}$より,$\theta=60^\circ$(2)$2 \cos ^2 \theta+7 \sin \theta-5=0$より,$2\left(1-\sin ^2 \theta\right)+7 \sin \theta-5=0$したがって,$2\sin ^2 \theta-7\sin \theta+3=0 \cdots (\mathrm{i})$\sin \theta=t$とおくと,$0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}$より,$0 \leqq t \leqq 1$これを(i)に代入すると,$2t^2-7 t+3=0$ゆえに,$(2t-1)(t-3)=0$より,$t=\frac{1}{2},3$0 \leqq t \leqq 1$より,$t=\frac{1}{2}$すなわち,$\sin \theta=\frac{1}{2}$よって,$0^{\circ} \leqq \theta \leqq 180^{\circ}$より,$\theta=30^\circ,150^\circ$
