% 例題I4.2.1：正弦定理 （One More）★
$\triangle \mathrm{ABC}$において,次の値を求めよ.ただし,外接円の半径を$R$とする. (1)$b=2,A=105^{\circ},C=30^{\circ}$のとき,$c,R$(2)$R=3,a=3\sqrt{2}$のとき,$A$
% 解答（例題I4.2.1）
(1)$A+B+C=180^{\circ}$であるから,$B=180^{\circ}-(30^{\circ}+105^{\circ})=45^{\circ}$正弦定理より,$\frac{2}{\sin 45^{\circ}}=\frac{c}{\sin 30^{\circ}}$よって,$c=\frac{2}{\sin 45^{\circ}} \cdot \sin 30^{\circ}=2\div\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}=\sqrt{2}$また,$\frac{\sqrt{2}}{\sin 30^{\circ}}=2R$より,$R=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \div\frac{1}{2}=\sqrt{2}$(2)正弦定理より,$\frac{3\sqrt{2}}{\sin A}=2 \cdot 3$したがって,$\sin A=\frac{3\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}$よって,$0^{\circ}<A<180^{\circ}$より,$A=45^{\circ},135^{\circ}$
% 問題I4.2.1
$\triangle \mathrm{ABC}$において,次の値を求めよ.ただし,外接円の半径を$R$とする. (1)$a=3,A=60^{\circ},C=45^{\circ}$のとき,$c,R$(2)$R=1,a=\sqrt{3}$のとき,$A$
% 解答I4.2.1
(1)正弦定理より,$\frac{3}{\sin 60^{\circ}}=\frac{c}{\sin 45^{\circ}}$よって,$c=\frac{3}{\sin 60^{\circ}} \cdot \sin 45^{\circ}=3 \div\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}={\frac{6}{\sqrt{6}}}=\sqrt{6}$また,$\frac{3}{\sin 60^{\circ}}=2R$より,$R=\frac{1}{2} \cdot 3\div\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$(2)正弦定理より,$\frac{\sqrt{3}}{\sin A}=2 \cdot 1$したがって,$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$よって,$0^{\circ}<A<180^{\circ}$より,$A=60^{\circ},120^{\circ}$
