% 例題A1.2.7：重複順列 （One More）★★
(1)5人でじゃんけんを1回するとき,5人のグー,チョキ,パーの手の出し方は何通りあるか. (2)集合$A=\{a,b,c,d,e\}$の部分集合は全部で何個あるか. (3)0,1,2,3の4個の数字の中から,重複を許して4個取って1列に並べるとき,4桁の整数は何個できるか.
% 解答（例題A1.2.7）
(1)1人の手の出し方はグー,チョキ,パーの3通りずつある. よって,5人の手の出し方は,$$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3=3^5=243(\text{通り})$$(2)集合$A$の部分集合の個数は,$A$の5つの要素$a,b,c,d,e$のそれぞれが,部分集合に属しているか否かの決め方の数だけある. よって,集合$A$の部分集合の個数は,$$2^5=32 (\text{個})$$(3)千の位に並べる数は,1,2,3の3通り そのそれぞれについて,百の位と十の位と一の位に並べる数は,0,1,2,3のいずれでもよいから,その個数は,$4^3$通り よって,求める4桁の整数の個数は,$$3 \times 4^3=192(\text{個})$$
% 問題A1.2.7
{} (1)集合$A=\{x,y,z,w\}$の部分集合は全部で何個あるか. (2)0,1,2,3,4の5個の数字の中から,重複を許して3個取って1列に並べるとき,3桁の整数は何個できるか.
% 解答A1.2.7
(1)集合$A$の部分集合の個数は,$A$の4つの要素$x,y,z,w$のそれぞれが,部分集合に属しているか否かの決め方の数だけある. よって,集合$A$の部分集合の個数は,$$2^4=16 (\text{個})$$(2)百の位に並べる数は,1,2,3,4の4通り そのそれぞれについて,十の位と一の位に並べる数は,0,1,2,3,4のいずれでもよいから,その個数は,$5^2$通り よって,求める3桁の整数の個数は,$$4 \times 5^2=100(\text{個})$$
