問題の解答
検索用コード（LaTeX）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 例題A2.1.2：順列と確率（One More）★★
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
大人5人と子ども2人が次のように並ぶとき，次の場合の確率を求めよ．
(1) 1列に並ぶとき，両端が大人である確率
(2) 円形に並ぶとき，子ども2人が隣り合う確率
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 例題A2.1.2の解答（One More）★★
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
(1) すべての場合の数は，7人を1列に並べる順列であるから，
\[
{}_7\mathrm{P}_7=7!(\text{通り})
\]
5人の大人から2人を選んで両端に並べる方法は，${}_5\mathrm{P}_2$通り
残りの5人の並び方は，
\[
{}_5\mathrm{P}_5=5!(\text{通り})
\]
よって，求める確率は，
\[
\frac{{}_5\mathrm{P}_2\times 5!}{7!}=\frac{5\cdot 4\times 5!}{7!}=\frac{20}{42}=\frac{10}{21}
\]
(2) すべての場合の数は，7人の円順列であるから，
\[
(7-1)!=6!(\text{通り})
\]
隣り合う子ども2人をまとめて1組と考えると，大人5人と合わせた6個の円順列より，$(6-1)!$通り
そのそれぞれについて，子ども2人の並び方は，$2!$通り
よって，求める確率は，
\[
\frac{5!\times 2!}{6!}=\frac{1}{3}
\]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 問題A2.1.2：順列と確率（One More）★★
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Aグループ5人とBグループ3人の生徒が次のように並ぶとき，次の場合の確率を求めよ．
(1) 1列に並ぶとき，両端がBグループの人である確率
(2) 円形に並ぶとき，特定の2人$a,b$が隣り合う確率
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 問題A2.1.2の解答（One More）★★
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
(1) すべての場合の数は，8人を1列に並べる順列であるから，${}_8\mathrm{P}_8=8!(\text{通り})$
Bグループの3人から2人を選んで両端に並べる方法は，${}_3\mathrm{P}_2$通り
残りの6人の並び方は，
\[
{}_6\mathrm{P}_6=6!(\text{通り})
\]
よって，求める確率は，
\[
\frac{{}_3\mathrm{P}_2\times 6!}{8!}=\frac{3\cdot 2\times 6!}{8!}=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}
\]
(2) すべての場合の数は，8人の円順列であるから，
\[
(8-1)!=7!(\text{通り})
\]
隣り合う特定の2人$a,b$をまとめて1組と考えると，残りの6人と合わせた7個の円順列より，$(7-1)!$通り
そのそれぞれについて，特定の2人$a,b$の並び方は，$2!$通り
よって，求める確率は，$\frac{6!\times 2!}{7!}=\frac{2}{7}$
あわせて読みたい
【数学A】2章：確率（基本事項）
検索用コード（LaTeX） 本文・解答側注 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 基本事項A2.1.1：事象と確率（One More） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%...
あわせて読みたい
【数学A】2章：確率（節末問題・章末問題）
節末A2.1.1〜A2.1.5の解答 節末A2.1.1節末A2.1.2節末A2.1.3節末A2.1.4節末A2.1.5 リンク（関連例題） https://onemath.net/onemorea-reidai2-1-2 https://onemath.net/o...