【数学A】例題2.1.6：確率の加法定理（One More）★

% 例題A2.1.6：確率の加法定理 （One More）★
赤玉7個と白玉5個の合計12個の玉が入っている袋の中から,4個の玉を同時に取り出すとき,次の確率を求めよ. (1)赤玉が3個以上取り出される確率 (2)4個の玉がすべて同じ色である確率

% 解答（例題A2.1.6）
12個の玉から4個の玉を取り出す方法の総数は,${ }_{12} \mathrm{C}_4=495(\text{通り})$(1)赤玉7個から3個,白玉5個から1個を取り出す場合の数は,$${ }_7 \mathrm{C}_3 \times { }_5 \mathrm{C}_1=35 \times 5=175(\text{通り})$$赤玉7個から4個を取り出す場合の数は,$${ }_7 \mathrm{C}_4=35(\text{通り})$$よって,求める確率は,$$\frac{175}{495}+\frac{35}{495}=\frac{210}{495}=\frac{14}{33}$$(2)白玉5個から4個を取り出す場合の数は,${ }_5 \mathrm{C}_4=5(\text{通り})$(1)より,赤玉7個から4個を取り出す場合の数は,35通り よって,求める確率は,$$\frac{5}{495}+\frac{35}{495}=\frac{40}{495}=\frac{8}{99}$$

% 問題A2.1.6
赤玉6個と白玉5個の合計11個の玉が入っている袋の中から,4個の玉を同時に取り出すとき,次の確率を求めよ. (1)赤玉が2個以上取り出される確率 (2)4個の玉がすべて同じ色である確率

% 解答A2.1.6
11個の玉から4個の玉を取り出す方法の総数は,${ }_{11} \mathrm{C}_4=330(\text{通り})$(1)赤玉6個から2個,白玉5個から2個を取り出す場合の数は,$${ }_6 \mathrm{C}_2 \times { }_5 \mathrm{C}_2=15 \times 10=150(\text{通り})$$赤玉6個から3個,白玉5個から1個を取り出す場合の数は,$${ }_6 \mathrm{C}_3 \times { }_5 \mathrm{C}_1=20 \times 5=100(\text{通り})$$赤玉6個から4個を取り出す場合の数は,${ }_6 \mathrm{C}_4=15(\text{通り})$よって,求める確率は,$$\frac{150}{330}+\frac{100}{330}+\frac{15}{330}=\frac{265}{330}=\frac{53}{66}$$(2)白玉5個から4個を取り出す場合の数は,${ }_5 \mathrm{C}_4=5(\text{通り})$(1)より,赤玉6個から4個を取り出す場合の数は,15通り よって,求める確率は,$$\frac{5}{330}+\frac{15}{330}=\frac{20}{330}=\frac{2}{33}$$