問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題A2.2.2：独立な試行の確率と加法定理（One More）★
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袋Aには赤玉5個と白玉4個，袋Bには赤玉3個と白玉5個が入っている．それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1) 袋Aから赤玉，袋Bから白玉が出る確率
(2) 2個の玉の色が同じである確率
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% 例題A2.2.2の解答（One More）★
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袋Aから玉を取り出す試行と，袋Bから玉を取り出す試行は，独立な試行である．
(1) 袋Aから取り出した玉が赤玉である確率は，$\frac{5}{9}$
袋Bから取り出した玉が白玉である確率は，$\frac{5}{8}$
よって，求める確率は，
\[
\frac{5}{9}\times\frac{5}{8}=\frac{25}{72}
\]
(2)
(i) 袋Aから赤玉，袋Bから赤玉が出るとき，その確率は，$\frac{5}{9}\times\frac{3}{8}=\frac{15}{72}$
(ii) 袋Aから白玉，袋Bから白玉が出るとき，その確率は，$\frac{4}{9}\times\frac{5}{8}=\frac{20}{72}$
よって，(i)，(ii)は互いに排反であるから，求める確率は，
\[
\frac{15}{72}+\frac{20}{72}=\frac{35}{72}
\]
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% 問題A2.2.2：独立な試行の確率と加法定理（One More）★
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袋Aには赤玉6個と白玉5個，袋Bには赤玉4個と白玉6個が入っている．それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1) 袋Aから赤玉，袋Bから白玉が出る確率
(2) 2個の玉の色が同じである確率
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% 問題A2.2.2の解答（One More）★
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袋Aから玉を取り出す試行と，袋Bから玉を取り出す試行は，独立な試行である．
(1) 袋Aから取り出した玉が赤玉である確率は，$\frac{6}{11}$
袋Bから取り出した玉が白玉である確率は，$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
よって，求める確率は，$\frac{6}{11}\times\frac{3}{5}=\frac{18}{55}$
(2)
(i) 袋Aから赤玉，袋Bから赤玉が出るとき，その確率は，$\frac{6}{11}\times\frac{4}{10}=\frac{12}{55}$
(ii) 袋Aから白玉，袋Bから白玉が出るとき，その確率は，$\frac{5}{11}\times\frac{6}{10}=\frac{15}{55}$
よって，(i)，(ii)は互いに排反であるから，求める確率は，$\frac{12}{55}+\frac{15}{55}=\frac{27}{55}$
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