【数学A】例題2.2.2：独立な試行の確率と加法定理（One More）★

% 例題A2.2.2：独立な試行の確率と加法定理 （One More）★
袋Aには赤玉5個と白玉4個,袋Bには赤玉3個と白玉5個が入っている.それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき,次の確率を求めよ. (1)袋Aから赤玉,袋Bから白玉が出る確率 (2)2個の玉の色が同じである確率

% 解答（例題A2.2.2）
袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試行は,独立な試行である. (1)袋Aから取り出した玉が赤玉である確率は,$\frac{5}{9}$袋Bから取り出した玉が白玉である確率は,$\frac{5}{8}$よって,求める確率は,$$\frac{5}{9} \times\frac{5}{8}=\frac{25}{72}$$(2) (i)袋Aから赤玉,袋Bから赤玉が出るとき,その 確率は,$\frac{5}{9} \times\frac{3}{8}=\frac{15}{72}$(ii)袋Aから白玉,袋Bから白玉が出るとき,その 確率は,$\frac{4}{9} \times\frac{5}{8}=\frac{20}{72}$よって,(i),(ii)は互いに排反であるから,求める確率は,$$\frac{15}{72}+\frac{20}{72}=\frac{35}{72}$$

% 問題A2.2.2
袋Aには赤玉6個と白玉5個,袋Bには赤玉4個と白玉6個が入っている.それぞれの袋から1個ずつ玉を取り出すとき,次の確率を求めよ. (1)袋Aから赤玉,袋Bから白玉が出る確率 (2)2個の玉の色が同じである確率

% 解答A2.2.2
袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試行は,独立な試行である. (1)袋Aから取り出した玉が赤玉である確率は,$\frac{6}{11}$袋Bから取り出した玉が白玉である確率は,$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$よって,求める確率は,$\frac{6}{11} \times\frac{3}{5}=\frac{18}{55}$(2) (i)袋Aから赤玉,袋Bから赤玉が出るとき,その 確率は,$\frac{6}{11} \times\frac{4}{10}=\frac{12}{55}$(ii)袋Aから白玉,袋Bから白玉が出るとき,その 確率は,$\frac{5}{11} \times\frac{6}{10}=\frac{15}{55}$よって,(i),(ii)は互いに排反であるから,求める確率は,$\frac{12}{55}+\frac{15}{55}=\frac{27}{55}$