% 例題I1.1.1：多項式の整理と次数,定数項 （One More）★
(1)次の多項式を$x$について降べきの順に整理し,次数と定数項を求めよ.$$4-3x^3+2x-5x+x^3+x^2-7+3x^2$$(2)次の多項式において,$[ ]$内の文字に着目したとき,その次数と定数項を求めよ.$$3a^2-4a^2b-ab^2+2b+5a^2b-5-2a,[a],[a \text{と} b]$$
% 解答（例題I1.1.1）
(1)$\begin{aligned} &4-3x^3+2x-5x+x^3+x^2-7+3x^2 \\ =&(-3x^3+x^3)+(x^2+3x^2)+(2x-5x)+(4-7)\\ =&-2x^3+4x^2-3x-3 \end{aligned}$よって,次数は3,定数項は$-3$(2)$a$に着目すると,$$\begin{aligned} 3a^2-4a^2b-ab^2+2b+5a^2b-5-2a &=(3-4b+5b)a^2+(-b^2-2)a+2b-5\\ &=(3+b)a^2-(b^2+2)a+2b-5 \end{aligned}$$よって,$a$に着目したとき,次数は$2$,定数項は$2b-5$また,$a$と$b$に着目すると,$$\begin{aligned} 3a^2-4a^2b-ab^2+2b+5a^2b-5-2a &=(-4+5)a^2b-ab^2+3a^2-2a+2b-5\\ &=a^2b-ab^2+3a^2-2a+2b-5 \end{aligned}$$よって,$a$と$b$に着目したとき,次数は$3$,定数項は$-5$
% 問題I1.1.1
(1)次の多項式を$x$について降べきの順に整理し,次数と定数項を求めよ.$$5+x^4-3x^3+2x-4x+3x^2-9-x^4$$(2)次の多項式において,$[ ]$内の文字に着目したとき,その次数と定数項を求めよ.$$4b^2-3ab^2+ab-6a+7a^2-3+2b^3,[b],[a \text{と} b]$$
% 解答I1.1.1
(1)$\begin{aligned} &5+x^4-3x^3+2x-4x+3x^2-9-x^4\\ =&(x^4-x^4)+(-3x^3)+(3x^2)+(2x-4x)+(5-9)\\ =&-3x^3+3x^2-2x-4 \end{aligned}$よって,次数は3,定数項は$-4$(2)$b$に着目すると,$$\begin{aligned} 4b^2-3ab^2+ab-6a+7a^2-3+2b^3 &=(4-3a)b^2+ab+2b^3+(7a^2-6a-3)\\ &=2b^3+(4-3a)b^2+ab+(7a^2-6a-3) \end{aligned}$$よって,$b$に着目したとき,次数は$3$,定数項は$7a^2-6a-3$また,$a$と$b$に着目すると,$$\begin{aligned} 4b^2-3ab^2+ab-6a+7a^2-3+2b^3 &=2b^3-3ab^2+ab+7a^2+4b^2-6a-3\\ &=2b^3-3ab^2+ab+7a^2+4b^2-6a-3 \end{aligned}$$よって,$a$と$b$に着目したとき,次数は$3$,定数項は$-3$
