【数学I】例題1.2.1：循環小数（One More）★

% 例題I1.2.1：循環小数 （One More）★
(1)次の分数を小数の形に直し,循環小数の表し方で書け. (i)$\frac{1}{3}$(ii)$\frac{3}{11}$(iii)$\frac{13}{18}$(2)次の循環小数を分数の形で表せ. (i)$0.\dot{2}$(ii)$0.\dot{1}\dot{2}$

% 解答（例題I1.2.1）
(1) (i)$\frac{1}{3}=0.33\ldots=0.\dot{3}$(ii)$\frac{3}{11}=0.2727\ldots=0.\dot{2}\dot{7}$(iii)$\frac{13}{18}=0.722\ldots=0.7\dot{2}$(2) (i)$x=0.\dot{2}$とおく. 右のように計算して,$$9x=2$$よって,$x=\frac{2}{9}$$$\begin{array}{rrl} & 10x=& 2.22 \dots \\ -& x=& 0.22 \dots \\ \hline & 9x=& 2 \end{array}$$(ii)$x=0.\dot{1}\dot{2}$とおく.右のように計算して,$$99x=12$$よって,$x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}$$$\begin{array}{rrl} & 100x=& 12.121 \dots \\ -& x=& 0.121 \dots \\ \hline & 99x=& 12 \end{array}$$

% 問題I1.2.1
(1)次の分数を小数の形に直し,循環小数の表し方で書け. (i)$\frac{2}{7}$(ii)$\frac{5}{12}$(iii)$\frac{7}{15}$(2)次の循環小数を分数の形で表せ. (i)$0.\dot{4}$(ii)$0.\dot{3}\dot{6}$

% 解答I1.2.1
(1) (i)$\frac{2}{7}=0.285714285714\ldots=0.\dot{2}8571\dot{4}$(ii)$\frac{5}{12}=0.41666\ldots=0.41\dot{6}$(iii)$\frac{7}{15}=0.46666\ldots=0.4\dot{6}$(2) (i)$x=0.\dot{4}$とおく. 右のように計算して,$$9x=4$$よって,$x=\frac{4}{9}$$$\begin{array}{rrl} & 10x=& 4.44 \dots \\ -& x=& 0.44 \dots \\ \hline & 9x=& 4 \end{array}$$(ii)$x=0.\dot{3}\dot{6}$とおく.右のように計算して,$$99x=36$$よって,$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$$$\begin{array}{rrl} & 100x=& 36.363 \dots \\ -& x=& 0.363 \dots \\ \hline & 99x=& 36 \end{array}$$