% 例題I1.3.6：文字を含む1次不等式 （One More）★★★
$a$を定数とするとき,次の問いに答えよ. (1)$x$の不等式$a x-3<0$を解け. (2)$x$の不等式$(a+1)x<a^2+a$を解け.
% 解答（例題I1.3.6）
(1)$ax-3<0$より,$a x<3$(i)$a>0$のとき,$x<\frac{3}{a}$(ii)$a=0$のとき,不等式は,$0 \cdot x<3$したがって,解はすべての実数 (iii)$a<0$のとき,不等式は,$x>\frac{3}{a}$よって,(i)〜(iii)より,求める解は,$$\left\{ \begin{array}{lll} a>0 & \text{のとき,} & x<\frac{3}{a} \\ a=0 & \text{のとき,} & \text{すべての実数} \\ a<0 & \text{のとき,} & x>\frac{3}{a} \end{array} \right.$$(2)$(a+1)x<a^2+a$より,$(a+1)x<a(a+1)$(i)$a+1>0$,すなわち,$a>-1$のとき,$x<a$(ii)$a+1=0$,すなわち,$a=-1$のとき,$0 \cdot x<0$これを満たす$x$の値はない.したがって,解なし (iii)$a+1<0$,すなわち,$a<-1$のとき,$x>a$よって,(i)〜(iii)より,求める解は,$$\left\{ \begin{array}{lll} a>-1 & \text{のとき,} & x<a \\ a=-1 & \text{のとき,} & \text{解なし} \\ a<-1 & \text{のとき,} & x>a \end{array} \right.$$
% 問題I1.3.6
$a$を定数とするとき,次の問いに答えよ. (1)$x$の不等式$a x+2>0$を解け. (2)$x$の不等式$(a-1)x \leqq a^2-a$を解け.
% 解答I1.3.6
(1)$ax+2>0$より,$a x>-2$(i)$a>0$のとき,$x>-\frac{2}{a}$(ii)$a=0$のとき,不等式は$0 \cdot x>-2$したがって,解はすべての実数 (iii)$a<0$のとき,不等式は$x<-\frac{2}{a}$よって,(i)〜(iii)より,求める解は,$$\left\{ \begin{array}{lll} a>0 & \text{のとき,} & x>-\frac{2}{a} \\ a=0 & \text{のとき,} & \text{すべての実数} \\ a<0 & \text{のとき,} & x<-\frac{2}{a} \end{array} \right.$$(2)$(a-1)x \leqq a^2-a$より,$(a-1)x \leqq a(a-1)$(i)$a-1>0$すなわち,$a>1$のとき,$x \leqq a$(ii)$a-1=0$すなわち,$a=1$のとき,$0 \cdot x \leqq 0$これを満たす$x$の値はすべての実数.したがって,解はすべての実数 (iii)$a-1<0$すなわち,$a<1$のとき,$x \geqq a$よって,(i)〜(iii)より,求める解は,$$\left\{ \begin{array}{lll} a>1 & \text{のとき,} & x \leqq a \\ a=1 & \text{のとき,} & \text{すべての実数} \\ a<1 & \text{のとき,} & x \geqq a \end{array} \right.$$
