% 例題I2.1.3：不等式で表される集合 （One More）★★
実数全体を全体集合とし,その2つの部分集合を$A=\{x \mid x-1>0\},B=\{x \mid |x-1| \leqq 2\}$とするとき,次の集合を求めよ. (1)$A \cap B$(2)$A \cup \overline{B}$(3)$\overline{A \cup B}$
% 解答（例題I2.1.3）
$x-1>0$より,$x>1$よって,$A=\left\{x \left\lvert x>1\right.\right\}$$|x-1| \leqq 2$より,$-2 \leqq x-1 \leqq 2$すなわち,$-1 \leqq x \leqq 3$よって,$B=\{x \mid-1 \leqq x \leqq 3\}$(1)右の数直線より, \begin{center}$A \cap B=\left\{x \left\lvert 1<x \leqq 3\right.\right\}$\end{center} (2)$\overline{B}=\{x \mid x<-1,3<x\}$であるから,右の数直線より, \begin{center}$A \cup \overline{B}=\left\{x \mid x<-1,1<x\right\}$\end{center} (3)右の数直線より,$A \cup B=\{x \mid x \geqq -1\}$であるから, \begin{center}$\overline{A \cup B}=\{x \mid x<-1\}$\end{center}
% 問題I2.1.3
実数全体を全体集合とし,その2つの部分集合を$A=\{x \mid x+3<0\},B=\{x \mid |x+3| \leqq 1\}$とするとき,次の集合を求めよ. (1)$A \cup B$(2)$A \cap \overline{B}$(3)$\overline{A \cap B}$
% 解答I2.1.3
$x+3<0$より,$x<-3$よって,$A=\left\{x \left\lvert x<-3\right.\right\}$$|x+3| \leqq 1$より,$-1 \leqq x+3 \leqq 1$すなわち,$-4 \leqq x \leqq -2$よって,$B=\{x \mid-4 \leqq x \leqq -2\}$(1)右の数直線より, \begin{center} {$A \cup B=\left\{x \left\lvert x \leqq -2\right.\right\}$} \end{center} (2)$\overline{B}=\{x \mid x<-4,-2<x\}$であるから,右の数直線より, \begin{center} {$A \cap \overline{B}=\left\{x \mid x<-4\right\}$} \end{center} (3)右の数直線より,{$A \cap B=\{x \mid-4 \leqq x<-3\}$}であるから, \begin{center} {$\overline{A \cap B}=\{x \mid x<-4,-3 \leqq x\}$} \end{center}
