% 例題I2.1.4：集合の要素の決定 （One More）★★★
$U=\{x \mid x \text{ は実数} \}$を全体集合とする.$U$の部分集合$$A=\left\{2,a+1,a^2+a-6\right\},B=\left\{2,6,a^2-4,a^2-5a+4\right\}$$とする.$A \cap B=\{0,2\}$であるとき,定数$a$の値を求めよ.
% 解答（例題I2.1.4）
$A \cap B=\{0,2\}$より,$0 \in A$であるから,$a+1=0$または$a^2+a-6=0$(i)$a+1=0$,すなわち,$a=-1$のとき$$A=\{-6,0,2\},B=\{-3,2,6,10\}$$したがって,$0 \notin B$となるから,不適である. (ii)$a^2+a-6=0$のとき$$(a+3)(a-2)=0$$したがって$a=-3,2$（ア）$a=2$のとき$$A=\{0,2,3\},B=\{-2,0,2,6\}$$したがって,$A \cap B=\{0,2\}$となるから,条件に適する. （イ）$a=-3$のとき$$A=\{-2,0,2\},B=\{2,5,6,28\}$$したがって,$0\notin B$となるから,不適である. よって,(i),(ii)より,求める$a$の値は$a=2$
% 問題I2.1.4
$U=\{x \mid x \text{ は実数} \}$を全体集合とする.$U$の部分集合$$A=\left\{3,a+2,a^2-a-11\right\},B=\left\{3,7,a^2-15,a^2-3a+2\right\}$$とする.$A \cap B=\{1,3\}$であるとき,定数$a$の値を求めよ.
% 解答I2.1.4
$A \cap B=\{1,3\}$より,$1 \in A$であるから,$a+2=1$または$a^2-a-11=1$(i)$a+2=1$,すなわち,$a=-1$のとき$$A=\{-9,1,3\},B=\{-14,3,7,8\}$$したがって,$1 \notin B$となるから,不適である. (ii)$a^2-a-11=1$,すなわち,$a^2-a-12=0$のとき$$(a+3)(a-4)=0$$したがって$a=-3,4$（ア）$a=4$のとき$$A=\{1,3,6\},B=\{1,3,7,8\}$$したがって,$A \cap B=\{1,3\}$となるから,条件に適する. （イ）$a=-3$のとき$$A=\{-1,1,3\},B=\{-6,3,7,22\}$$したがって,$1\notin B$となるから,不適である. よって,(i),(ii)より,求める$a$の値は$a=4$
