% 例題I2.1.7：命題の真偽 （One More）★
次の命題の真偽を調べよ.また,偽のときは具体的な反例を挙げよ.ただし,$x,y$は実数とする. (1)$x=2$ならば,$x^2=4$(2)$x^2=9$ならば,$x=3$(3)$|x|<1$ならば,$x<1$(4)$x+y=0$ならば,$x=y=0$(5)$\triangle \mathrm{ABC}$が二等辺三角形ならば,$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}$
% 解答（例題I2.1.7）
(1)$x=2$の両辺を2乗すると,$x^2=4$よって,命題は真である. (2)$x=-3$のとき,$x^2=9$であるが,$x=3$ではない. よって,命題は偽である. 反例は,$x=-3$(3)$|x|<1$より,$-1<x<1$したがって,$x<1$よって,命題は真である. (4)$x=1,y=-1$のとき,$x+y=0$であるが,$x=y=0$ではない. よって,命題は偽である. 反例は,$x=1,y=-1$(5)$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{C}=45^{\circ},\angle \mathrm{B}=90^{\circ}$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$は二等辺三角形であるが,$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}$ではない. よって,命題は偽である. 反例は,$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{C}=45^{\circ},\angle \mathrm{B}=90^{\circ}$
% 問題I2.1.7
次の命題の真偽を調べよ.また,偽のときは具体的な反例を挙げよ.ただし,$x,y$は実数とする. (1)$x^2=16$ならば,$x=4$(2)$x-y=0$ならば,$x=y=0$(3)$x^2+y^2=0$ならば,$x=y=0$(4)$x y$が有理数ならば,$x,y$はともに有理数である.
% 解答I2.1.7
(1)$x=-4$のとき,$x^2=16$であるが,$x=4$ではない. よって,命題は偽である. 反例は,$x=-4$(2)$x=1,y=1$のとき,$x-y=0$であるが,$x=y=0$ではない. よって,命題は偽である. 反例は,$x=1,y=1$(3)$x^2 \geqq 0,y^2 \geqq 0$であるから,$x^2+y^2=0$ならば,$x^2=0$かつ$y^2=0$したがって,$x=y=0$よって,命題は真である. (4)$x=\sqrt{2},y=\sqrt{2}$のとき,$x y=2$であるが,$x,y$は無理数である. よって,命題は偽である. 反例は,$x=\sqrt{2},y=\sqrt{2}$
