% 例題I3.3.14：放物線と直線の共有点の座標1 （One More）★
次の放物線と直線は共有点をもつか.もつときは,その座標を求めよ. (1)$y=x^2+2x,y=-2x-3$(2)$y=-x^2+4,y=4x+8$(3)$y=3x^2-4x+2,y=x-1$
% 解答（例題I3.3.14）
(1)$\left\{\begin{array}{lll}y=x^2+2x & \cdots (\mathrm{i})\\ y=-2x-3 & \cdots (\mathrm{ii})\end{array}\right.$とする. (i)と(ii)から$y$を消去すると,$x^2+2x=-2x-3$整理すると,$x^2+4x+3=0$したがって,$(x+1)(x+3)=0$ゆえに,$x=-1,-3$(ii)より,$x=-1$のとき,$y=-1$,$x=-3$のとき,$y=3$よって,共有点を2個もち,その座標は,$(-1,-1),(-3,3)$(2)$\left\{\begin{array}{lll}y=-x^2+4 & \cdots (\mathrm{i})\\ y=4x+8& \cdots (\mathrm{ii})\end{array}\right.$とする. (i)と(ii)から$y$を消去すると,$-x^2+4=4x+8$整理すると,$x^2+4x+4=0$したがって,$(x+2)^2=0$ゆえに,$x=-2$(ii)より,$x=-2$のとき,$y=0$よって,共有点を1個もち,その座標は,$(-2,0)$(3)$\left\{\begin{array}{ll}y=3x^2-4x+2 & \cdots (\mathrm{i})\\ y=x-1 & \cdots (\mathrm{ii})\end{array}\right.$とする. (i)と(ii)から$y$を消去すると,$3x^2-4x+2=x-1$整理すると,$3x^2-5x+3=0$この2次方程式の判別式を$D$とすると,$D=(-5)^2-4 \cdot 3 \cdot 3=-11$したがって,$D<0$であるから,この2次方程式は実数解をもたない. よって,放物線(i)と直線(ii)は共有点をもたない.
% 問題I3.3.14
次の2つの関数のグラフは共有点をもつか.もつときは,その座標を求めよ. (1)$y=x^2+2x,y=-2x-3$(2)$y=-x^2+4,y=4x+8$(3)$y=3x^2-4x+2,y=x-1$
% 解答I3.3.14
(1)$\left\{\begin{array}{lll}y=x^2-4x+2 & \cdots (\mathrm{i})\\ y=-x & \cdots (\mathrm{ii})\end{array}\right.$とする. (i)と(ii)から$y$を消去すると,$x^2-4x+2=-x$整理すると,$x^2-3x+2=0$したがって,$(x-2)(x-1)=0$ゆえに,$x=2,1$(ii)より,$x=2$のとき,$y=-2$,$x=1$のとき,$y=-1$よって,共有点を2個もち,その座標は,$(2,-2),(1,-1)$(2)$\left\{\begin{array}{ll}y=-x^2+3x+2 & \cdots (\mathrm{i})\\ y=4x+7 & \cdots (\mathrm{ii})\end{array}\right.$とする. (i)と(ii)から$y$を消去すると,$-x^2+3x+2=4x+7$整理すると,$-x^2-x-5=0$この2次方程式の判別式を$D$とすると,$D=(-1)^2-4 \cdot (-1) \cdot (-5)=1-20=-19$したがって,$D<0$であるから,この2次方程式は実数解をもたない. よって,放物線(i)と直線(ii)は共有点をもたない. (3)$\left\{\begin{array}{lll}y=x^2-6x+10 & \cdots (\mathrm{i})\\ y=-x^2+2x+2 & \cdots (\mathrm{ii})\end{array}\right.$とする. (i)と(ii)から$y$を消去すると,$x^2-6x+10=-x^2+2x+2$整理すると,$x^2-4x+4=0$したがって,$(x-2)^2=0$ゆえに,$x=2$(ii)より,$x=2$のとき,$y=-2^2+2 \cdot 2+2=2$よって,共有点を1個もち,その座標は,$(2,2)$
