% 例題I3.3.18：連立2次不等式 （One More）★★
次の連立不等式を解け. (1)$\left\{\begin{array}{l}x^2+3x-10<0 \\ 3x^2+4x+1>0\end{array}\right.$(2)$x^2-2 \leqq 6x \leqq x^2-x$
% 解答（例題I3.3.18）
(1)$x^2+3x-10<0$より,$(x+5)(x-2)<0$したがって,$-5<x<2 \cdots (\mathrm{i})$$3x^2+4x+1>0$より,$(3x+1)(x+1)>0$したがって,$x<-1,-\frac{1}{3}<x \cdots (\mathrm{ii})$(i),（ii）の共通範囲は,右の図のようになる. よって,$-5<x<-1,-\frac{1}{3}<x<2$(2)$x^2-2 \leqq 6x$より,$x^2-6x-2 \leqq 0$$x^2-6x-2=0$を解くと,$x=3 \pm\sqrt{11}$したがって,$3-\sqrt{11} \leqq x \leqq 3+\sqrt{11} \cdots (\mathrm{i})$$6x \leqq x^2-x$より,$x^2-7x \geqq 0$因数分解すると,$x(x-7) \geqq 0$したがって,$x \leqq 0,7 \leqq x \cdots (\mathrm{ii})$(i),(ii)の共通範囲は,右の図のようになる. よって,$3-\sqrt{11} \leqq x \leqq 0$
% 問題I3.3.18
次の連立不等式を解け. (1)$\left\{\begin{array}{l}x^2+2x-3 \leqq 0 \\ 2x^2+3x+1>0\end{array}\right.$(2)$2x-1 \leqq x^2-1 \leqq 2x+3$
% 解答I3.3.18
(1)$x^2+2x-3 \leqq 0$より,$(x+3)(x-1) \leqq 0$したがって,$-3 \leqq x \leqq 1 \cdots (\mathrm{i})$$2x^2+3x+1>0$より,$(2x+1)(x+1)>0$したがって,$x<-1,x>-\frac{1}{2} \cdots (\mathrm{ii})$(i),(ii)の共通範囲は,右の図のようになる. よって,$-3 \leqq x<-1,-\frac{1}{2}<x \leqq 1$(2)$2x-1 \leqq x^2-1$より,$x^2-2x \geqq 0$因数分解すると,$(x-2)x \geqq 0$したがって,$x \leqq 0,x \geqq 2 \cdots (\mathrm{i})$$x^2-1 \leqq 2x+3$より,$x^2-2x-4 \leqq 0$$x^2-2x-4=0$を解くと,$x=1 \pm\sqrt{5}$したがって,$1-\sqrt{5} \leqq x \leqq 1+\sqrt{5} \cdots (\mathrm{ii})$(i),(ii)の共通範囲は,右の図のようになる. よって,$1-\sqrt{5} \leqq x \leqq 0,2 \leqq x \leqq 1+\sqrt{5}$
