% 例題I3.3.35：2つの放物線の大小関係2 （One More）★★★★
2つの2次関数$f(x)=x^2+2 x-2,g(x)=-x^2+2 x+a+1$について,次の条件を満たすような定数$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ. (1)$-2 \leqq x \leqq 2$を満たすすべての実数$x_1,x_2$に対して,$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$(2)$-2 \leqq x \leqq 2$を満たすある実数$x_1,x_2$に対して,$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$
% 解答（例題I3.3.35）
$$f(x)=x^2+2 x-2=(x+1)^2-3,$$$$g(x)=-x^2+2 x+a+1=-(x-1)^2+a+2$$(1)$-2 \leqq x \leqq 2$を満たすすべての実数$x_1,x_2$に対して$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$が成り立つ条件は,$-2 \leqq x \leqq 2$において, 「$(f(x)$の最大値)$<(g(x)$の最小値)」 が成り立つときである.$-2 \leqq x \leqq 2$において,$f(x)$の最大値は,$f(2)=6$,$g(x)$の最小値は,$g(-2)=a-7$したがって,$a-7>6$よって,$a>13$(2)$-2 \leqq x \leqq 2$を満たすある実数$x_1,x_2$に対して$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$が成り立つ条件は,$-2 \leqq x \leqq 2$において, 「$(f(x)$の最小値)$<(g(x)$の最大値)」 が成り立つときである.$-2 \leqq x \leqq 2$において,$f(x)$の最小値は,$f(-1)=-3$,$g(x)$の最大値は,$g(1)=a+2$したがって,$a+2>-3$よって,$a>-5$
% 問題I3.3.35
2つの2次関数$f(x)=x^2-4 x+5,g(x)=-x^2+a-3$について,次の条件を満たすような定数$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ. (1)$-1 \leqq x \leqq 3$を満たすすべての実数$x_1,x_2$に対して,$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$(2)$-1 \leqq x \leqq 3$を満たすある実数$x_1,x_2$に対して,$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$
% 解答I3.3.35
$$f(x)=x^2-4 x+5=(x-2)^2+1$$(1)$-1 \leqq x \leqq 3$を満たすすべての実数$x_1,x_2$に対して$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$が成り立つ条件は,$-1 \leqq x \leqq 3$において, 「$(f(x)$の最大値)$<(g(x)$の最小値)」 が成り立つときである.$-1 \leqq x \leqq 3$において,$f(x)$の最大値は,$f(-1)=10$,$g(x)$の最小値は,$g(3)=a-12$したがって,$a-12>10$よって,$a>22$(2)$-1 \leqq x \leqq 3$を満たすある実数$x_1,x_2$に対して$f\left(x_1\right)<g\left(x_2\right)$が成り立つ条件は,$-1 \leqq x \leqq 3$において, 「$(f(x)$の最小値)$<(g(x)$の最大値)」 が成り立つときである.$-1 \leqq x \leqq 3$において,$f(x)$の最小値は,$f(2)=1$,$g(x)$の最大値は,$g(0)=a-3$したがって,$a-3>1$よって,$a>4$
