% 例題I5.1.13：相関係数の計算 （One More）★★
次の表は,5名の生徒A,B,C,D,Eの読書時間$x$（時間）とレポートの評価$y$（点）を測定した結果である.このとき,$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|} \hline&A&B&C&D&E\\ \hline 読書時間$x$（時間）&8&8&10&6&8\\ \hline 評価$y$（点）&5&6&10&4&10\\ \hline \end{tabular} \end{center}
% 解答（例題I5.1.13）
$x,y$のデータの平均値をそれぞれ$\overline{x},\overline{y}$とすると,$$\begin{aligned} \overline{x} &=\frac{1}{5}(8+8+10+6+8)=8(\text{時間}),\\ \overline{y} &=\frac{1}{5}(5+6+10+4+10)=7(\text{点}) \end{aligned}$$したがって,下のような表が得られる. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline&$x$&$y$&$x-\overline{x}$&$y-\overline{y}$&$(x-\overline{x})^2$&$(y-\overline{y})^2$&$(x-\overline{x})(y-\overline{y})$\\ \hline A&$8$&$5$&$0$&$-2$&$0$&$4$&$0$\\ \hline B&$8$&$6$&$0$&$-1$&$0$&$1$&$0$\\ \hline C&$10$&$10$&$2$&$3$&$4$&$9$&$6$\\ \hline D&$6$&$4$&$-2$&$-3$&$4$&$9$&$6$\\ \hline E&$8$&$10$&$0$&$3$&$0$&$9$&$0$\\ \hline 計&$40$&$35$&$0$&$0$&$8$&$32$&$12$\\ \hline \end{tabular} \end{center} よって,相関係数$r$は,$$r=\frac{12{\sqrt{8 \times 32}}}=\frac{12}{\sqrt{256}}=\frac{12}{16}=0.75$$
% 問題I5.1.13
次の表は,5名の生徒A,B,C,D,Eの運動時間$x$（時間）と体力テストの点数$y$（点）を測定した結果である.このとき,$x$と$y$の相関係数$r$を求めよ. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|} \hline&A&B&C&D&E\\ \hline 運動時間$x$（時間）&8&6&8&5&8\\ \hline 点数$y$（点）&10&12&15&10&13\\ \hline \end{tabular} \end{center}
% 解答I5.1.13
$x,y$のデータの平均値をそれぞれ$\overline{x},\overline{y}$とすると,$$\begin{aligned} \overline{x} &=\frac{1}{5}(8+6+8+5+8)=7(\text{時間}),\\ \overline{y} &=\frac{1}{5}(10+12+15+10+13)=12(\text{点}) \end{aligned}$$したがって,下のような表が得られる. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline&$x$&$y$&$x-\overline{x}$&$y-\overline{y}$&$(x-\overline{x})^2$&$(y-\overline{y})^2$&$(x-\overline{x})(y-\overline{y})$\\ \hline A&$8$&$10$&$1$&$-2$&$1$&$4$&$-2$\\ \hline B&$6$&$12$&$-1$&$0$&$1$&$0$&$0$\\ \hline C&$8$&$15$&$1$&$3$&$1$&$9$&$3$\\ \hline D&$5$&$10$&$-2$&$-2$&$4$&$4$&$4$\\ \hline E&$8$&$13$&$1$&$1$&$1$&$1$&$1$\\ \hline 計&$35$&$60$&$0$&$0$&{$8$}&{$18$}&{$6$}\\ \hline \end{tabular} \end{center} よって,相関係数$r$は,$r={\frac{6}{\sqrt{8 \times 18}}}=\frac{6}{\sqrt{144}}=\frac{6}{12}=0.5$
