% 基本事項A2.1.1：事象と確率（One More）
(1)さいころを投げる,トランプのカードを引く,ルーレットを回すなど同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことを試行という. (2)試行の結果生じた事柄,現象のことを事象という. (3)事象の1つ1つのこと,これ以上分けることのできない事象のことを根元事象という. (4)事象をすべて合わせたもの,起こりうるすべての場合のことを全事象という. (5)ある試行において根元事象のどれが起こることも同じ程度に期待できるとき,これらの根元事象は同様に確からしいという. (6)ある試行において,根元事象はすべて同様に確からしいとする.全事象$U$に含まれる根元事象の個数を$n(U)$,事象$A$に含まれる根元事象の個数を$n(A)$とするとき,事象$A$の起こる確率$P(A)$は, $$ P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}=\frac{(\text {事象$A$の起こる場合の数})}{(\text {起こりうるすべての場合の数})} $$
% 基本事項A2.1.2：確率の基本性質（One More）
(1)事象$A$の確率の範囲$\cdots 0 \leqq P(A) \leqq 1$ (2)全事象$U$の確率$\cdots P(U)=1$ ,空事象$\varnothing$の確率$\cdots P(\varnothing)=0$
% 基本事項A2.1.3：積事象と和事象，排反事象（One More）
(1)全事象$U$の部分集合$A,B$について,$A$と$B$の積事象$A \cap B$は「$A$と$B$がともに起こる」という事象であり,和事象$A \cup B$は「$A$または$B$が起こる」という事象である. (2)2つの事象$A,B$が同時には決して起こらない,すなわち,$A \cap B=\varnothing$のとき,事象$A,B$は互いに排反である,または,互いに排反事象であるという. (3)和事象の確率 $$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$$ また,事象$A,B$が互いに排反（$A \cap B=\varnothing$）であるとき,次の確率の加法定理が成り立つ. $$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
% 基本事項A2.1.4：余事象の確率（One More）
事象$A$に対して,$A$が起こらない事象のことを余事象といい,$\overline{A}$で表す. $$P(\overline{A})=\frac{(\text{起こりうるすべての場合の数}) - (\text{事象} A \text{の起こる場合の数})}{(\text{起こりうるすべての場合の数})}=1-P(A)$$
% 基本事項A2.2.1：独立な試行とその確率（One More）
(1)2つの試行$\mathrm{T}_1,\mathrm{T}_2$について,試行の結果が互いに影響し合わないとき,試行$\mathrm{T}_1,\mathrm{T}_2$は独立であるという. (2)2つの独立な試行$\mathrm{T}_1,\mathrm{T}_2$について,$\mathrm{T}_1$で事象$A$が起こり,$ \mathrm{T}_2$で事象$B$が起こるという事象を$C$とすると, $$ P(C)=P(A) \times P(B) $$
% 基本事項A2.2.2：反復試行の確率（One More）
同じ条件のもとで同じ試行を繰り返し,それらの試行が独立であるとき,これを反復試行という. 1回の試行で事象$A$の起こる確率を$p$とすると,この試行を$n$回繰り返し行うとき,事象$A$がちょうど$r$回起こる確率は, $$ { }_n \mathrm{C}_r p^r(1-p)^{n-r} $$ ただし,$p^0=1,(1-p)^0=1$とする.
% 基本事項A2.2.3：条件付き確率（One More）
試行$\mathrm{T}_1$では事象$A$が起こり,続いて行う試行$\mathrm{T}_2$では事象$B$が起こる確率$P\left(A \cap B\right)$は,試行$\mathrm{T}_1$で事象$A$が起こる確率を$P\left(A\right)$,試行$\mathrm{T}_1$で事象$A$が起こったという条件付きで,続いて行う試行$\mathrm{T}_2$で事象$B$が起こる条件付き確率を$P_{A}\left(B\right)$とすると, $$ P\left(A \cap B\right)=P\left(A\right) P_{A}\left(B\right) \left(P_A(B)=\frac{n(A \cap B)}{n(A)}=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}\right) $$
% 基本事項A2.2.4：期待値（One More）
ある試行を行ったとき,その結果として得られる数値の平均値のことを期待値という.試行によって得られる数値$X$が$x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n$であり,それぞれの値をとる確率が$p_1,p_2,p_3,\ldots,p_n$とすると,$X$の期待値は, $$E(X)=x_1 \cdot p_1+x_2 \cdot p_2+x_3 \cdot p_3+\cdots+x_n \cdot p_n$$
