% 例題A2.1.2：順列と確率 （One More）★★
大人5人と子ども2人が次のように並ぶとき,次の場合の確率を求めよ. (1)1列に並ぶとき,両端が大人である確率 (2)円形に並ぶとき,子ども2人が隣り合う確率
% 解答（例題A2.1.2）
(1)すべての場合の数は,7人を1列に並べる順列であるから,$${ }_7 \mathrm{P}_7=7!(\text{通り})$$両端が大人である並び方は,${ }_5 \mathrm{P}_2$通り 残りの5人の並び方は,$${ }_5 \mathrm{P}_5=5!(\text{通り})$$よって,求める確率は,$$\frac{{ }_5 \mathrm{P}_2 \times 5!}{7!}=\frac{5 \cdot 4 \times 5!}{7!}=\frac{20}{42}=\frac{10}{21}$$(2)すべての場合の数は,7人の円順列であるから,$$(7-1)!=6!(\text{通り})$$隣り合う子ども2人をまとめて1組と考えると,大人5人と合わせた6個の円順列より,$(6-1)!$通り そのそれぞれについて,子ども2人の並び方は,$2!$通り よって,求める確率は,$$\frac{5! \times 2!}{6!}=\frac{1}{3}$$
% 問題A2.1.2
Aグループ5人とBグループ3人の生徒が次のように並ぶとき,次の場合の確率を求めよ. (1)1列に並ぶとき,両端がBグループの人である確率 (2)円形に並ぶとき,特定の2人$a,b$が隣り合う確率
% 解答A2.1.2
(1)すべての場合の数は,8人を1列に並べる順列であるから,${ }_8 \mathrm{P}_8=8!(\text{通り})$両端がBグループの生徒である並び方は,${ }_3 \mathrm{P}_2$通り 残りの6人の並び方は,$${ }_6 \mathrm{P}_6=6!(\text{通り})$$よって,求める確率は,$$\frac{{ }_3 \mathrm{P}_2 \times 6!}{8!}=\frac{3 \cdot 2 \times 6!}{8!}=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$$(2)すべての場合の数は,8人の円順列であるから,$$(8-1)!=7!(\text{通り})$$隣り合う特定の2人$a,b$をまとめて1組と考えると,残りの6人と合わせた7個の円順列より,$(7-1)!$通り そのそれぞれについて,特定の2人$a,b$の並び方は,$2!$通り よって,求める確率は,$\frac{6! \times 2!}{7!}=\frac{2}{7}$
