% 例題A2.1.5：2次方程式が満たす条件と確率 （One More）★★★
大中小3個のさいころを同時に投げ,出た目の数をそれぞれ$a,b,c$とするとき,$x$についての2次方程式$a x^2+b x+c=0$が重解をもつ確率を求めよ.
% 解答（例題A2.1.5）
2次方程式$ax^2+bx+c=0$の判別式を$D$とすると,$D=b^2-4ac$2次方程式が重解をもつから,$D=0$より,$b^2-4ac=0$$a,b,c$は整数であり,$b^2=4ac$より,$b$は偶数である. (i)$b=2$のとき$2^2=4ac$より,$ac=1$したがって,$(a,c)=(1,1)$の1通り (ii)$b=4$のとき$4^2=4ac$より,$ac=4$したがって,$(a,c)=(1,4),(2,2),(4,1)$の3通り (iii)$b=6$のとき$6^2=4ac$より,$ac=9$したがって,$(a,c)=(3,3)$の1通り よって,(i)〜(iii)より,求める確率は,$$\frac{1+3+1}{6^3}=\frac{5}{216}$$
% 問題A2.1.5
大小2個のさいころを同時に投げ,出た目の数をそれぞれ$a,b$とするとき,$x$についての2次方程式$x^2+a x+b=0$が実数解をもつ確率を求めよ.
% 解答A2.1.5
2次方程式$x^2+a x+b=0$の判別式を$D$とすると,$D=a^2-4 b$2次方程式が実数解をもつから,$D \geqq 0$より,$a^2-4 b \geqq 0$したがって,$b \leqq \frac{1}{4} a^2$であるから,$b$と$\frac{1}{4} a^2$の大小を比較する.$a,b$はそれぞれ1から6までの整数の値をとるから, (i)$a=1$のとき$b \leqq \frac{1}{4}$より,条件を満たす$b$はない. (ii)$a=2$のとき$b \leqq 1$より,$b=1$の1通り (iii)$a=3$のとき$b \leqq \frac{9}{4}$より,$b=1,2$の2通り (iv)$a=4$のとき$b \leqq 4$より,$b=1,2,3,4$の4通り (v)$a=5$のとき$b \leqq \frac{25}{4}$より,$b=1,2,3,4,5,6$の6通り (vi)$a=6$のとき$b \leqq 9$より,$b=1,2,3,4,5,6$の6通り よって,(i)〜(vi)より,求める確率は,$\frac{1+2+4+6+6}{6^2}=\frac{19}{36}$
