% 例題A2.2.10：条件付き確率1 （One More）★
ある学校で行った調査によると,サッカーが好きな生徒は全体の$80 \%$,バスケットボールが好きな生徒は$65 \%$,どちらも好きな生徒は$50 \%$いることがわかった. (1){サッカーが好きな生徒}から無作為に1人を選んだとき,その生徒が{バスケットボールも好き}である確率を求めよ. (2){バスケットボールが好き}な生徒から無作為に1人を選んだとき,その生徒が{サッカーが好きではない}確率を求めよ.
% 解答（例題A2.2.10）
この学校の生徒の中から1人を選ぶとき,サッカーが好きである事象を$A$,バスケットボールが好きである事象を$B$とすると,$$P(A)=\frac{80}{100},P(B)=\frac{65}{100}, P(A \cap B)=\frac{50}{100}$$(1)求める確率は,条件付き確率$P_A(B)$である. よって,$$P_A(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{50}{100} \div\frac{80}{100}=\frac{5}{8}$$(2)求める確率は,条件付き確率$P_B(\overline{A})$である.$$P(\overline{A} \cap B)=P(B)-P(A \cap B)=\frac{65}{100}-\frac{50}{100}=\frac{15}{100}$$よって,$$P_B(\overline{A})=\frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)}=\frac{15}{100} \div\frac{65}{100}=\frac{3}{13}$$
% 問題A2.2.10
ある町で行った調査によると,読書が好きな住民は全体の$70 \%$,音楽鑑賞が好きな住民は$55 \%$,どちらも好きな住民は$40 \%$いることがわかった. (1){読書が好きな住民}から無作為に1人を選んだとき,その住民が{音楽鑑賞も好き}である確率を求めよ. (2){音楽鑑賞が好き}な住民から無作為に1人を選んだとき,その住民が{読書が好きではない}確率を求めよ.
% 解答A2.2.10
この町の住民の中から1人を選ぶとき,読書が好きである事象を$A$,音楽鑑賞が好きである事象を$B$とすると,$$P(A)=\frac{70}{100},P(B)=\frac{55}{100}, P(A \cap B)=\frac{40}{100}$$(1)求める確率は,条件付き確率$P_A(B)$である. よって,$P_A(B)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{40}{100} \div\frac{70}{100}=\frac{4}{7}$(2)求める確率は,条件付き確率$P_B(\overline{A})$である.$$P(\overline{A} \cap B)=P(B)-P(A \cap B)=\frac{55}{100}-\frac{40}{100}=\frac{15}{100}$$よって,$P_B(\overline{A})=\frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(B)}=\frac{15}{100} \div\frac{55}{100}=\frac{3}{11}$
