問題の解答
検索用コード（LaTeX）
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% 例題A2.2.10：条件付き確率1（One More）★
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ある学校で行った調査によると，サッカーが好きな生徒は全体の$80\%$，バスケットボールが好きな生徒は$65\%$，どちらも好きな生徒は$50\%$いることがわかった．
(1) {サッカーが好きな生徒}から無作為に1人を選んだとき，その生徒が{バスケットボールも好き}である確率を求めよ．
(2) {バスケットボールが好き}な生徒から無作為に1人を選んだとき，その生徒が{サッカーが好きではない}確率を求めよ．
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% 例題A2.2.10の解答（One More）★
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この学校の生徒の中から1人を選ぶとき，サッカーが好きである事象を$A$，バスケットボールが好きである事象を$B$とすると，
\[
P(A)=\frac{80}{100},P(B)=\frac{65}{100},P(A\cap B)=\frac{50}{100}
\]
(1) 求める確率は，条件付き確率$P_A(B)$である．
よって，
\[
P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{50}{100}\div\frac{80}{100}=\frac{5}{8}
\]
(2) 求める確率は，条件付き確率$P_B(\overline{A})$である．
\[
P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{65}{100}-\frac{50}{100}=\frac{15}{100}
\]
よって，
\[
P_B(\overline{A})=\frac{P(\overline{A}\cap B)}{P(B)}=\frac{15}{100}\div\frac{65}{100}=\frac{3}{13}
\]
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% 問題A2.2.10：条件付き確率1（One More）★
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ある町で行った調査によると，読書が好きな住民は全体の$70\%$，音楽鑑賞が好きな住民は$55\%$，どちらも好きな住民は$40\%$いることがわかった．
(1) {読書が好きな住民}から無作為に1人を選んだとき，その住民が{音楽鑑賞も好き}である確率を求めよ．
(2) {音楽鑑賞が好き}な住民から無作為に1人を選んだとき，その住民が{読書が好きではない}確率を求めよ．
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% 問題A2.2.10の解答（One More）★
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この町の住民の中から1人を選ぶとき，読書が好きである事象を$A$，音楽鑑賞が好きである事象を$B$とすると，
\[
P(A)=\frac{70}{100},P(B)=\frac{55}{100},P(A\cap B)=\frac{40}{100}
\]
(1) 求める確率は，条件付き確率$P_A(B)$である．
よって，$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{40}{100}\div\frac{70}{100}=\frac{4}{7}$
(2) 求める確率は，条件付き確率$P_B(\overline{A})$である．
\[
P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{55}{100}-\frac{40}{100}=\frac{15}{100}
\]
よって，$P_B(\overline{A})=\frac{P(\overline{A}\cap B)}{P(B)}=\frac{15}{100}\div\frac{55}{100}=\frac{3}{11}$
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