% 例題A2.2.8：さいころの目の最大値・最小値 （One More）★★★
3個のさいころを投げるとき,次の確率を求めよ. (1)出る目の最大値が4以下である確率 (2)出る目の最大値が4である確率 (3)出る目の最大値が4,最小値が2である確率
% 解答（例題A2.2.8）
(1)目の最大値が4以下であるためには,3個のさいころの目がすべて$1,2,3,4$のいずれかであればよい. よって,求める確率は,$\left(\frac{4}{6}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27} \cdots (\mathrm{i})$(2)目の最大値が4となるのは, 目の最大値が4以下である場合から,目の最大値が3以下である場合を除いた場合である. 目の最大値が3以下となる確率は,$\left(\frac{3}{6}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8} \cdots (\mathrm{ii})$よって,(i),(ii)より,求める確率は,$\frac{8}{27}-\frac{1}{8}=\frac{37}{216}$(3)3個のさいころの目が, \begin{center} すべて$2,3,4$のいずれかである事象を$A$, すべて$3,4$のいずれかである事象を$B$, すべて$2,3$のいずれかである事象を$C$\end{center} とすると,求める確率は,$$\begin{aligned} P(A)-P(B \cup C)&=P(A)-\{P(B)+P(C)-P(B \cap C)\} \\ &=\left(\frac{3}{6}\right)^3-\left\{\left(\frac{2}{6}\right)^3+\left(\frac{2}{6}\right)^3-\left(\frac{1}{6}\right)^3\right\}\\ &=\frac{1}{18} \end{aligned}$$
% 問題A2.2.8
4個のさいころを投げるとき,次の確率を求めよ. (1)出る目の最小値が4以上である確率 (2)出る目の最小値が4である確率
% 解答A2.2.8
(1)目の最小値が4以上であるためには,4個のさいころの目がすべて$4,5,6$のいずれかであればよい. よって,求める確率は,$\left(\frac{3}{6}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16} \cdots (\mathrm{i})$(2)目の最小値が4となるのは, 目の最小値が4以上である場合から,目の最小値が5以上である場合を除いた場合である. 目の最小値が5以上である確率は,$\left(\frac{2}{6}\right)^4=\left(\frac{1}{3}\right)^4={\frac{1}{81}} \cdots (\mathrm{ii})$よって,(i),(ii)より,求める確率は,$\frac{1}{16}-\frac{1}{81}=\frac{65}{1296}$
