% 例題A3.1.1：角の二等分線と比 （One More）★★
$\mathrm{AB}=6,\mathrm{BC}=5,\mathrm{CA}=4$である$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}$およびその外角の二等分線が辺BCまたはその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする.このとき,線分DEの長さを求めよ.
% 解答（例題A3.1.1）
ADは$\angle \mathrm{A}$の二等分線であるから,$$\mathrm{BD}: \mathrm{DC}=\mathrm{AB}: \mathrm{AC}$$したがって,$\mathrm{BD}: \mathrm{DC}=6:4=3: 2$ゆえに,$\mathrm{DC}: \mathrm{BC}=2: 5$であるから,$$\mathrm{DC}=\frac{2}{5} \mathrm{BC}=\frac{2}{5} \cdot 5=2$$また,AEは$\angle \mathrm{A}$の外角の二等分線であるから,$$\mathrm{BE}: \mathrm{EC}=\mathrm{AB}: \mathrm{AC}$$したがって,$\mathrm{BE}: \mathrm{EC}=6:4=3: 2$ゆえに,$\mathrm{BC}: \mathrm{EC}=1: 2$であるから,$$\mathrm{EC}=2 \mathrm{BC}=2 \cdot 5=10$$よって,$\mathrm{DE}=\mathrm{DC}+\mathrm{EC}=2+10=12$
% 問題A3.1.1
$\mathrm{AB}=8,\mathrm{BC}=7,\mathrm{CA}=6$である$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}$およびその外角の二等分線が辺BCまたはその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする.このとき,線分DEの長さを求めよ.
% 解答A3.1.1
ADは$\angle \mathrm{A}$の二等分線であるから,$$\mathrm{BD}: \mathrm{DC}=\mathrm{AB}: \mathrm{AC}$$したがって,$\mathrm{BD}: \mathrm{DC}=8:6=4: 3$ゆえに,$\mathrm{DC}: \mathrm{BC}=3: 7$であるから,$$\mathrm{DC}=\frac{3}{7} \mathrm{BC}=\frac{3}{7} \cdot 7=3$$また,AEは$\angle \mathrm{A}$の外角の二等分線であるから,$$\mathrm{BE}: \mathrm{EC}=\mathrm{AB}: \mathrm{AC}$$したがって,$\mathrm{BE}: \mathrm{EC}=8:6=4: 3$ゆえに,$\mathrm{BC}: \mathrm{EC}=1: 3$であるから,$$\mathrm{EC}=3 \mathrm{BC}=3 \cdot 7=21$$よって,$\mathrm{DE}=\mathrm{DC}+\mathrm{EC}=3+21=24$
