% 例題A3.2.1：円に内接する四角形 （One More）★★
右の図において,四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接している.$\angle \mathrm{BEC}=40^{\circ}$,$\angle \mathrm{AFB}=50^{\circ}$のとき,$\angle \mathrm{ABC}$と$\angle \mathrm{BAF}$の大きさを求めよ.
% 解答（例題A3.2.1）
$\angle \mathrm{ABC}=x$,$\angle \mathrm{BAF}=y$とおく. 四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接するから,$$\angle \mathrm{BAD}+\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ}$$したがって,$\angle \mathrm{ECB}=180^{\circ}-\angle \mathrm{BAF} =180^{\circ}-y$$\triangle \mathrm{BCE}$の内角の和は$180^{\circ}$であるから,$$x+\left(180^{\circ}-y\right)+40^{\circ}=180^{\circ}$$ゆえに,$y-x=40^{\circ} \cdots (\mathrm{i})$$\triangle \mathrm{ABF}$の内角の和は$180^{\circ}$であるから,$$x+y+50^{\circ}=180^{\circ}$$したがって,$x+y=130^{\circ} \cdots (\mathrm{ii})$(i),(ii)より,$x=45^{\circ}$,$y=85^{\circ}$よって,$\angle \mathrm{ABC}=45^{\circ}$,$\angle \mathrm{BAF}=85^{\circ}$
% 問題A3.2.1
右の図において,四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接している.$\angle \mathrm{AEC}=30^{\circ}$,$\angle \mathrm{EAD}=20^{\circ}$,$\angle \mathrm{ECD}=10^{\circ}$のとき,$\angle \mathrm{ABC}$の大きさを求めよ.
% 解答A3.2.1
四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接するから,$\angle \mathrm{BAD}+\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ}$四角形ABCEの内角の和は$360^\circ$であるから,$$\angle \mathrm{ABC}+180^{\circ}+20^{\circ}+30^{\circ}+10^{\circ}=360^{\circ}$$よって,$\angle \mathrm{ABC}=120^{\circ}$
