【数学A】例題3.2.9：基本的な作図（One More）★

% 例題A3.2.9：基本的な作図 （One More）★
与えられた線分ABについて,線分ABを$2: 3$に内分する点Pを作図せよ.

% 解答（例題A3.2.9）
[1]点$\mathrm{A}$を通り,直線$\mathrm{AB}$と異なる半直線$l$を引く. [2]半直線$l$上に,$\mathrm{AC}:\mathrm{CD}=2:3$となるように点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$をとる. [3]点$\mathrm{C}$を通り,直線$\mathrm{BD}$に平行な直線を引き,線分$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,点$\mathrm{P}$が求める点である.$\mathrm{BD} \parallel \mathrm{PC}$より,$$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=\mathrm{AC}:\mathrm{CD}$$よって,点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点である.

% 問題A3.2.9
与えられた線分ABについて,線分ABを$5: 1$に外分する点Pを作図せよ.

% 解答A3.2.9
[1]点$\mathrm{A}$を通り,直線$\mathrm{AB}$と異なる半直線$l$を引く. [2]半直線$l$上に,$\mathrm{AC}:\mathrm{CD}=4:1$となるように点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$をとる. [3]点$\mathrm{D}$を通り,直線$\mathrm{CB}$に平行な直線を引き,直線$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,点$\mathrm{P}$が求める点である.$\mathrm{BC} \parallel \mathrm{PD}$より,$\mathrm{AB}:\mathrm{BP}=\mathrm{AC}:\mathrm{CD}=4:1$よって,$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=5:1$であるから,点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$を$5:1$に外分する点である.