【数学I】例題1.3.5：1次不等式の文章題（One More）★★

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% 例題I1.3.5：1次不等式の文章題（One More）★★
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(1) 1個80円のお菓子Aと1個120円のお菓子Bを合わせて60個買い，150円の箱に詰めて友人に渡したい．お菓子代と箱代の合計金額を6000円以下にするとき，お菓子Bは最大で何個まで買うことができるか．

(2) 連続する3つの整数の和が62以上になるもののうち，その和が最小となる3つの数を求めよ．

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% 例題I1.3.5の解答（One More）★★
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(1) お菓子Bを$x$個買うとすると，お菓子Aは$(60-x)$個買うことになる．このとき，お菓子代と箱代の合計金額は，

\[
80(60-x)+120x+150\text{（円）}
\]

これが6000円以下であるから，

\[
80(60-x)+120x+150\leqq 6000
\]

整理すると，$40x\leqq 1050$

したがって，$x\leqq\frac{1050}{40}=26.25$

これを満たす最大の整数$x$は$x=26$である．

よって，お菓子Bは26個まで買うことができる．

(2) 連続する3つの整数は，中央の数を$x$とおくと，$x-1,x,x+1$と表すことができる．このとき，

\begin{align*}
(x-1)+x+(x+1)&\geqq 62\\
3x&\geqq 62\\
x&\geqq\frac{62}{3}=20.66\ldots
\end{align*}

したがって，連続する3つの整数の和が62以上になる最小の整数$x$は21である．

よって，求める3つの数は，$20,21,22$

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% 問題I1.3.5：1次不等式の文章題（One More）★★
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(1) 1個100円のペンと1個180円のノートを合わせて20個買い，200円のケースに入れて息子に渡したい．文具代とケース代の合計金額を3500円以下にするとき，ノートは最大で何個まで買うことができるか．

(2) 連続する4つの整数の和が90以上になるもののうち，その和が最小となる4つの数を求めよ．

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% 問題I1.3.5の解答（One More）★★
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(1) ノートを$x$個買うとすると，ペンは$(20-x)$個買うことになる．このとき，文具代とケース代の合計金額は，$100(20-x)+180x+200\text{（円）}$

これが3500円以下であるから，$100(20-x)+180x+200\leqq 3500$

整理すると，$80x\leqq 1300$

したがって，$x\leqq\frac{1300}{80}=16.25$

これを満たす最大の整数$x$は$x=16$である．

よって，ノートは16個まで買うことができる．

(2) 連続する4つの整数は，一番小さい数を$x$とおくと，$x,x+1,x+2,x+3$と表すことができる．このとき，

\begin{align*}
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)&\geqq 90\\
4x+6&\geqq 90\\
x&\geqq\frac{84}{4}=21
\end{align*}

したがって，連続する4つの整数の和が90以上になる最小の整数$x$は21である．

よって，求める4つの数は，$21,22,23,24$

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% 例題I1.3.5の側注：1次不等式の文章題（One More）★★
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% 側注1
求めるものを$x$とおく．

% 側注2
$x$は整数であるので注意すること．

% 側注3
一番小さい数を$x$とおいて，$x,x+1,x+2$としてもよい．

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% 問題I1.3.5の側注：1次不等式の文章題（One More）★★
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% 側注1
求めるものを$x$とおく．

% 側注2
$x$は整数であるので注意すること．

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% 例題I1.3.5の考え方・補足など：1次不等式の文章題（One More）★★
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% 考え方
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不等式の文章題は，求めるものを$x$とおいて不等式を作るとよい．

(1) $x$は整数であることに注意すること．

(2) 連続する3つの整数は，例えば中央の数を$x$とおくと，$x-1,x,x+1$と表すことができる．

\begin{tabular}{|c||c|}
\hline
&不等号\\\hline
より大きい&$>$\\\hline
より小さい，未満&$<$\\\hline
以上&$\geqq$\\\hline
以下&$\leqq$\\\hline
\end{tabular}