% 例題I2.1.12：逆・裏・対偶 （One More）★
次の命題の逆,裏,対偶を述べよ.また,それらの真偽を調べよ.ただし,$x,a,b$は実数とする. (1)$x=4$ならば,$x^2=16$(2)$a+b \geqq 0$ならば,$a \geqq 0$かつ$b \geqq 0$
% 解答（例題I2.1.12）
(1)逆は,「$x^2=16$ならば,$x=4$」 これは,偽である. 反例は,{$x=-4$} 裏は,「$x \neq 4$ならば,$x^2 \neq 16$」 これは,偽である. 反例は,{$x=-4$} 対偶は,「$x^2 \neq 16$ならば,$x \neq 4$」 これは,もとの命題が真$\left(x=4\right.$ならば,$\left.x^2=16\right)$で あるから,真である. (2)逆は,「$a \geqq 0$かつ$b \geqq 0$ならば,$a+b \geqq 0$」 これは,明らかに成り立つから,真である. 裏は,「$a+b<0$ならば,$a<0$または$b<0$」 これは,裏の対偶,すなわち,逆が真であるから,真である. 対偶は,「$a<0$または$b<0$ならば,$a+b<0$」 これは,偽である. 反例は,{$a=-1,b=2$}
% 問題I2.1.12
次の命題の逆,裏,対偶を述べよ.また,それらの真偽を調べよ.ただし,$x,y$は実数とする. (1)$x=-3$ならば,$x^2=9$(2)$x+y>2$ならば,$x,y$の少なくとも1つは1より大きい.
% 解答I2.1.12
(1)逆は,「$x^2=9$ならば,$x=-3$」 これは,偽である. 反例は,{$x=3$} 裏は,「$x \neq -3$ならば,$x^2 \neq 9$」 これは,偽である. 反例は,{$x=3$} 対偶は,「$x^2 \neq 9$ならば,$x \neq -3$」 これは,もとの命題が真$\left(x=-3\right.$ならば,$\left.x^2=9\right)$であるから,真である. (2)逆は,「$x>1$または$y>1$ならば,$x+y>2$」 これは,偽である. 反例は,{$x=2,y=-1$} 裏は,「$x+y \leqq 2$ならば,$x \leqq 1$かつ$y \leqq 1$」 これは,偽である. 反例は,{$x=2,y=-1$} 対偶は,「$x \leqq 1$かつ$y \leqq 1$ならば,$x+y \leqq 2$」 これは,明らかに成り立つから,真である.
