% 例題I3.1.6：2次関数のグラフの平行移動1 （One More）★★
放物線$y=-x^2+8x-12$を$x$軸方向に$-1,y$軸方向に$2$だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ.
% 解答（例題I3.1.6）
放物線$y=-x^2+8x-12$の$x$を$x-(-1)$,すなわち,$x+1,y$を$y-2$におき換えると,$$y-2=-(x+1)^2+8(x+1)-12$$よって,求める放物線の方程式は,$y=-x^2+6x-3$別解：$\begin{aligned} y=&-(x^2-8x)-12 \\ =&-\{(x-4)^2-4^2\}-12\\ =&-(x-4)^2+16-12\\ =&-(x-4)^2+4 \end{aligned}$したがって,もとの放物線$y=-x^2+8x-12$の頂点は点$(4,4)$である. この頂点を平行移動すると,点$(4-1,4+2)$すなわち,点$(3,6)$になる. よって,求める放物線の方程式は,$y=-(x-3)^2+6$
% 問題I3.1.6
放物線$y=x^2-6x+5$を$x$軸方向に$2,y$軸方向に$-3$だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ.
% 解答I3.1.6
放物線$y=x^2-6x+5$の$x$を$x-2,y$を$y+3$におき換えると,$$y+3=(x-2)^2-6(x-2)+5$$よって,求める放物線の方程式は,$y=x^2-10x+18$別解：$\begin{aligned} y &=x^2-6x+5 \\ &=(x^2-6x)+5 \\ &=(x-3)^2-9+5\\ &=(x-3)^2-4 \end{aligned}$したがって,もとの放物線$y=x^2-6x+5$の頂点は点$(3,-4)$である. この頂点を平行移動すると,点$(3+2,-4-3)$すなわち,点$(5,-7)$になる. よって,求める放物線の方程式は,$y=(x-5)^2-7$
