% 例題I3.1.7：2次関数のグラフの平行移動2 （One More）★★
(1)放物線$y=-x^2+6x-4$は放物線$y=-x^2-2x+3$をどのように平行移動したものか. (2)$x$軸方向に$3,y$軸方向に$2$だけ平行移動すると,放物線$y=3x^2-2x+5$になるような放物線$C$の方程式を求めよ.
% 解答（例題I3.1.7）
(1)$y=-x^2+6x-4=-(x-3)^2+5$より,頂点は点$(3,5)$$y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4$より,頂点は点$(-1,4)$頂点$(-1,4)$が点$(3,5)$に移されるから, \begin{center}$x$軸方向に$3-(-1)=4$,$y$軸方向に$5-4=1$\end{center} だけ平行移動している. よって,$x$軸方向に$4,y$軸方向に$1$だけ平行移動したものである. (2)放物線$y=3x^2-2x+5$において, \begin{center}$x$軸方向に-3,$y$軸方向に-2 \end{center} だけ平行移動したものが放物線$C$である. したがって,放物線$y=3x^2-2x+5$の$x$を$x+3,y$を$y+2$におき換えて,$$y+2=3(x+3)^2-2(x+3)+5$$よって,$y=3x^2+16x+24$別解：$y=3x^2-2x+5=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{3}$より,頂点は点$\left(\frac{1}{3},\frac{14}{3}\right)$したがって,放物線$C$の頂点は点$\left(\frac{1}{3}-3,\frac{14}{3}-2\right)$すなわち,点$\left(-\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right)$よって,放物線$C$の方程式は,$$y=3\left(x+\frac{8}{3}\right)^2+\frac{8}{3}=3x^2+16x+24$$
% 問題I3.1.7
(1)放物線$y=x^2+4x+1$は放物線$y=x^2-2x-3$をどのように平行移動したものか. (2)$x$軸方向に$-2,y$軸方向に$3$だけ平行移動すると,放物線$y=-2x^2+5x-7$になるような放物線$C$の方程式を求めよ.
% 解答I3.1.7
(1)$y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3$より,頂点は点$(-2,-3)$$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$より,頂点は点$(1,-4)$頂点$(1,-4)$が点$(-2,-3)$に移されるから, \begin{center}$x$軸方向に$-2-1=-3$$y$軸方向に$-3-(-4)=1$\end{center} だけ平行移動している. よって,$x$軸方向に$-3,y$軸方向に$1$だけ平行移動したものである. (2)放物線$y=-2x^2+5x-7$において, \begin{center}$x$軸方向に$2,y$軸方向に$-3$\end{center} だけ平行移動したものが放物線$C$である. したがって,放物線$y=-2x^2+5x-7$の$x$を$x-2,y$を$y+3$におき換えて,$$y+3=-2(x-2)^2+5(x-2)-7$$よって,$y=-2x^2+13x-28$別解：$y=-2x^2+5x-7=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{31}{8}$より,頂点は点$\left(\frac{5}{4},-\frac{31}{8}\right)$したがって,放物線$C$の頂点は点$\left(\frac{5}{4}+2,-\frac{31}{8}-3\right)$すなわち,点$\left(\frac{13}{4},-\frac{55}{8}\right)$よって,放物線$C$の方程式は,$$y=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{55}{8}=-2x^2+13x-28$$
