% 例題I3.2.1：2次関数の最大・最小 （One More）★
次の2次関数に最大値,最小値があればそれを求めよ. (1)$y=2x^2-4x+5$(2)$y=-5x^2+10x$
% 解答（例題I3.2.1）
(1)$\begin{aligned} y &=2x^2-4x+5 \\ &=2(x^2-2x)+5 \\ &=2\{(x-1)^2-1^2\}+5 \\ &=2(x-1)^2+3 \end{aligned}$よって,$x=1$のとき,最小値$3$, 最大値はない. (2)$\begin{aligned} y &=-5x^2+10x\\ &=-5(x^2-2x)\\ &=-5\{(x-1)^2-1^2\}\\ &=-5(x-1)^2+5 \end{aligned}$よって,$x=1$のとき,最大値$5$, 最小値はない.
% 問題I3.2.1
次の2次関数に最大値,最小値があればそれを求めよ. (1)$y=-3x^2+6x+2$(2)$y=4x^2+8x-1$
% 解答I3.2.1
(1)$\begin{aligned} y &=-3x^2+6x+2 \\ &=-3(x^2-2x)+2 \\ &=-3\{(x-1)^2-1^2\}+2 \\ &=-3(x-1)^2+5 \end{aligned}$よって,$x=1$のとき,最大値$5$, 最小値はない. (2)$\begin{aligned} y &=4x^2+8x-1\\ &=4(x^2+2x)-1 \\ &=4\{(x+1)^2-1^2\}-1 \\ &=4(x+1)^2-5 \end{aligned}$よって,$x=-1$のとき,最小値$-5$, 最大値はない.
