% 例題I3.2.8：おき換えを用いた最大・最小 （One More）★★★
関数$y=\left(x^2-2 x\right)^2+4\left(x^2-2 x\right)$について,次の問いに答えよ. (1)$t=x^2-2x$とおいて,$t$のとりうる値の範囲を求めよ. (2)$y$を$t$の式で表し,$y$の最小値と,そのときの$x$の値を求めよ.
% 解答（例題I3.2.8）
(1)$\begin{aligned} t &=x^2-2 x \\ &=(x-1)^2-1 \end{aligned}$グラフは右の図のようになる. よって,$t$のとりうる値の範囲は,$t \geqq -1$(2)$t=x^2-2 x$とおくと,$$y =t^2+4t =(t+2)^2-4 \cdots (\mathrm{i})$$(1)より,$t \geqq -1$であるから,この範囲で,(i)のグラフをかくと,右の図のようになる. したがって,$t=-1$のとき,$y$は最小値$-3$をとる. また,$t=-1$のとき,$x^2-2 x=-1$ゆえに,$x=1$よって,$x=1$のとき,最小値$-3$
% 問題I3.2.8
関数$y=\left(x^2-4x\right)^2+6\left(x^2-4x\right)$について,次の問いに答えよ. (1)$t=x^2-4x$とおいて,$t$のとりうる値の範囲を求めよ. (2)$y$を$t$の式で表し,$y$の最小値と,そのときの$x$の値を求めよ.
% 解答I3.2.8
(1)$\begin{aligned} t &=x^2-4x \\ &=(x-2)^2-4 \end{aligned}$グラフは右の図のようになる. よって,$t$のとりうる値の範囲は,$t \geqq -4$(2){$t=x^2-4x$}とおくと,$$y =t^2+6t =(t+3)^2-9 \cdots (\mathrm{i})$$(1)より,$t \geqq -4$であるから,この範囲で,(i)のグラフをかくと,右の図のようになる. したがって,$t=-3$のとき,$y$は最小値$-9$をとる. また,$t=-3$のとき,$x^2-4x=-3$ゆえに,$x=1,3$よって,$x=1,3$のとき,最小値$-9$
