% 例題I3.2.11：2次関数の決定1 （One More）★★
次の条件を満たすような放物線をグラフとする2次関数を求めよ. (1)頂点が点$(-3,2)$で,点$(0,5)$を通る. (2)軸が直線$x=-1$で,2点$(0,-6),(2,2)$を通る.
% 解答（例題I3.2.11）
(1)頂点が点$(-3,2)$であるから,求める2次関数は,$$y=a(x+3)^2+2$$と表される. この関数のグラフが点$(0,5)$を通るから,$$5=a(0+3)^2+2$$したがって,$a=\frac{1}{3}$よって,求める2次関数は,$y=\frac{1}{3}(x+3)^2+2$(2)軸が直線$x=-1$であるから,求める2次関数は,$$y=a(x+1)^2+q$$と表される. この関数のグラフが2点$(0,-6),(2,2)$を通るから,$$-6=a(0+1)^2+q,2=a(2+1)^2+q$$したがって,$a+q=-6,9a+q=2$これを解いて,$a=1,q=-7$よって,求める2次関数は,$y=(x+1)^2-7$
% 問題I3.2.11
次の条件を満たすような放物線をグラフとする2次関数を求めよ. (1)頂点が点$(-2,3)$で,点$(1,6)$を通る. (2)軸が直線$x=2$で,2点$(0,-4),(3,5)$を通る.
% 解答I3.2.11
(1)頂点が点$(-2,3)$であるから,求める2次関数は,$$y=a(x+2)^2+3$$と表される. この関数のグラフが点$(1,6)$を通るから,$$6=a(1+2)^2+3$$したがって,$a=\frac{1}{3}$よって,求める2次関数は,$y=\frac{1}{3}(x+2)^2+3$(2)軸が直線$x=2$であるから,求める2次関数は,$$y=a(x-2)^2+q$$と表される. この関数のグラフが2点$(0,-4),(3,5)$を通るから,$$-4=a(0-2)^2+q,5=a(3-2)^2+q$$したがって,$4a+q=-4,a+q=5$これを解いて,$a=-3,q=8$よって,求める2次関数は,$y=-3(x-2)^2+8$
