% 例題I3.2.12：2次関数の決定2 （One More）★★
次の3点を通るような放物線をグラフとする2次関数を求めよ. (1)$(-1,8),(2,8),(-3,-12)$(2)$(2,0),(-4,0),(1,-10)$
% 解答（例題I3.2.12）
(1)求める2次関数を$y=ax^2+bx+c$とする. この関数のグラフが3点$(-1,8),(2,8),(-3,-12)$を通るから,$$\left\{ \begin{array}{l} 8=a-b+c \cdots (\mathrm{i})\\ 8=4a+2b+c \cdots (\mathrm{ii})\\ -12=9a-3b+c \cdots (\mathrm{iii}) \end{array} \right.$$$(\mathrm{ii})-(\mathrm{i})$より,$0=3a+3b$,すなわち,$a+b=0 \cdots (\mathrm{iv})$$(\mathrm{ii})-(\mathrm{iii})$より,$20=-5a+5b$,すなわち,$-a+b=4 \cdots (\mathrm{v})$$(\mathrm{iv}),(\mathrm{v})$を解いて,$a=-2,b=2$したがって,これを$(\mathrm{i})$に代入すると,$c=12$よって,求める2次関数は,$y=-2x^2+2x+12$(2)$x$軸との共有点の座標が$(2,0),(-4,0)$であるから,求める2次関数は,$$y=a(x-2)(x+4)$$と表される. この関数のグラフが点$(1,-10)$を通るから,$$-10=a(1-2)(1+4)$$したがって,$a=2$よって,求める2次関数は,$y=2(x-2)(x+4)$
% 問題I3.2.12
次の3点を通るような放物線をグラフとする2次関数を求めよ. (1)$(1,7),(3,7),(-2,-8)$(2)$(-1,0),(4,0),(2,-12)$
% 解答I3.2.12
(1)求める2次関数を$y=ax^2+bx+c$とする. この関数のグラフが3点$(1,7),(3,7),(-2,-8)$を通るから,$$\left\{ \begin{array}{l} 7=a+b+c \cdots (\mathrm{i})\\ 7=9a+3b+c \cdots (\mathrm{ii})\\ -8=4a-2b+c \cdots (\mathrm{iii}) \end{array} \right.$$$(\mathrm{ii})-(\mathrm{i})$より,$0=8a+2b$,すなわち,$4a+b=0 \cdots (\mathrm{iv})$$(\mathrm{ii})-(\mathrm{iii})$より,$15=5a+5b$,すなわち,$a+b=3 \cdots (\mathrm{v})$$(\mathrm{iv}),(\mathrm{v})$を解いて,$a=-1,b=4$したがって,これを$(\mathrm{i})$に代入すると,$c=4$よって,求める2次関数は,$y=-x^2+4x+4$(2)$x$軸との共有点の座標が$(-1,0),(4,0)$であるから,求める2次関数は,$$y=a(x+1)(x-4)$$と表される. この関数のグラフが点$(2,-12)$を通るから,$$-12=a(2+1)(2-4)$$したがって,$a=2$よって,求める2次関数は,$y=2(x+1)(x-4)$
