【数学I】例題3.3.16：2次不等式1（One More）★

% 例題I3.3.16：2次不等式1 （One More）★
次の2次不等式を解け. (1)$x^2-6x+5>0$(2)$-2x^2+5x+3 \geqq 0$(3)$x^2-5x+2<0$

% 解答（例題I3.3.16）
(1)左辺を因数分解すると,$$(x-1)(x-5)>0$$よって,不等式の解は,$x<1$または$5<x$(2)両辺に$-1$を掛けて,$$2x^2-5x-3 \leqq 0$$左辺を因数分解すると,$$(2x+1)(x-3) \leqq 0$$よって,不等式の解は,$-\frac{1}{2} \leqq x \leqq 3$別解：左辺を因数分解すると,$$-(2x+1)(x-3) \geqq 0$$よって,$-\frac{1}{2} \leqq x \leqq 3$(3)$x^2-5x+2=0$を解くと,$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2}$よって,不等式の解は,$$\frac{5-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{5+\sqrt{17}}{2}$$

% 問題I3.3.16
次の2次不等式を解け. (1)$x^2-8x+12>0$(2)$x^2-3x+1>0$(3)$-3x^2+5x+2 \geqq 0$

% 解答I3.3.16
(1)左辺を因数分解すると,$$(x-2)(x-6)>0$$よって,不等式の解は,$x<2$または$6<x$(2)$x^2-3x+1=0$を解くと,$x=\frac{3 \pm\sqrt{5}}{2}$よって,不等式の解は,$x<\frac{3-\sqrt{5}}{2}$または$\frac{3+\sqrt{5}}{2}<x$(3)両辺に$-1$を掛けて,$$3x^2-5x-2 \leqq 0$$左辺を因数分解すると,$$(3x+1)(x-2) \leqq 0$$よって,不等式の解は,$-\frac{1}{3} \leqq x \leqq 2$別解：左辺を因数分解すると,$$-(3x+1)(x-2) \geqq 0$$よって,$-\frac{1}{3} \leqq x \leqq 2$