% 例題I3.3.19：文字係数の2次不等式 （One More）★★★
次の2次不等式を解け.ただし,$a$を定数とする. (1)$x^2-(a+6)x+6a<0$(2)$a x^2-4 a x+3 a>0$
% 解答（例題I3.3.19）
(1)$x^2-(a+6)x+6a<0$より,$(x-a)(x-6)<0 \cdot s(\mathrm{i})$$y=x^2-(a+6)x+6a$とすると,このグラフと$x$軸の共有点の$x$座標は,$x=a,6$（ア）$a>6$のとき 不等式(i)の解は,$6<x<a$（イ）$a=6$のとき 不等式(i)の求める解はない （ウ）$a<6$のとき 不等式(i)の解は,$a<x<6$よって,(ア)〜(ウ)より,求める解は,$$\left\{ \begin{alignedat}{2} &a>6 \text{ のとき,} &&6<x<a\\ &a=6 \text{ のとき,} &&\text{ 解はない}\\ &a<6 \text{ のとき,} &&a<x<6\\ \end{alignedat}\right.$$(2)$a x^2-4 a x+3 a>0$より,$a\left(x^2-4 x+3\right)>0$したがって,$a(x-1)(x-3)>0 \cdot s(\mathrm{i})$$y=a x^2-4 a x+3 a$とすると,このグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は,$x=1,3$与えられた不等式は2次不等式であるから,$a \neq 0$（ア）$a>0$のとき 不等式(i)の解は,$x<1,3<x$（イ）$a<0$のとき 不等式(i)の解は,$1<x<3$よって,(ア),(イ)より,求める解は,$$\left\{ \begin{alignedat}{2} &a>0 \text{ のとき,} &&x<1,3<x\\ &a<0 \text{ のとき,} &&1<x<3\\ \end{alignedat}\right.$$
% 問題I3.3.19
次の2次不等式を解け.ただし,$a$を定数とする. (1)$x^2-4ax+3a^2>0$(2)$a x^2-5 a x+4 a<0$
% 解答I3.3.19
(1)$x^2-4ax+3a^2>0$より,$(x-a)(x-3a)>0 \cdot s(\mathrm{i})$$y=x^2-4ax+3a^2$とすると,このグラフと$x$軸の共有点の$x$座標は,$x=a,3a$（ア）$a>0$のとき 不等式(i)の解は,$x<a,3a<x$（イ）$a=0$のとき 不等式(i)の解は,0以外のすべての実数 （ウ）$a<0$のとき 不等式(i)の解は,$x<3a,a<x$よって,(ア)〜(ウ)より,求める解は,$$\left\{ \begin{alignedat}{2} &a>0 \text{ のとき,} &&x<a,3a<x\\ &a=0 \text{ のとき,} &&\text{ 0 以外のすべての実数}\\ &a<0 \text{ のとき,} &&x<3a,a<x\\ \end{alignedat}\right.$$(2)$a x^2-5 a x+4 a<0$より,$a\left(x^2-5x+4\right)<0$したがって,$a(x-1)(x-4)<0 \cdot s(\mathrm{ii})$$y=a x^2-5 a x+4 a$とすると,このグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は,$x=1,4$与えられた不等式は2次不等式であるから,$a \neq 0$（ア）$a>0$のとき 不等式(ii)の解は,$1<x<4$（イ）$a<0$のとき 不等式(ii)の解は,$x<1,4<x$よって,(ア),(イ)より,求める解は,$$\left\{ \begin{alignedat}{2} &a>0 \text{ のとき,} &&1<x<4\\ &a<0 \text{ のとき,} &&x<1,4<x\\ \end{alignedat}\right.$$
