% 例題I3.3.27：方程式の解の存在範囲3 （One More）★★
2次方程式$x^2-a x+2a^2-11=0$の異なる2つの実数解のうち,1つは3より大きく,他の1つは3より小さくなるような定数$a$の値の範囲を求めよ.
% 解答（例題I3.3.27）
$y=f(x)=x^2-a x+2a^2-11$とする.$y=f(x)$のグラフは,下に凸の放物線である.$f(x)=0$が異なる2つの実数解をもち,1つは3より大きく,他の1つは3より小さくなるのは,$y=f(x)$のグラフが右の図のようになるときである. したがって,求める条件は,$f(3)<0$である.$f(3)=3^2-a \cdot 3+2a^2-11=2a^2-3a-2=(2a+1)(a-2)$より,$(2a+1)(a-2)<0$よって,$-\frac{1}{2}<a<2$
% 問題I3.3.27
2次方程式$x^2-a x+3a^2-20=0$の異なる2つの実数解のうち,1つは$4$より大きく,他の1つは$4$より小さくなるような定数$a$の値の範囲を求めよ.
% 解答I3.3.27
$y=f(x)=x^2-a x+3a^2-20$とする.$y=f(x)$のグラフは,下に凸の放物線である.$f(x)=0$が異なる2つの実数解をもち,1つは$4$より大きく,他の1つは$4$より小さくなるのは,$y=f(x)$のグラフが右の図のようになるときである. したがって,求める条件は,$f(4)<0$である.$f(4)=4^2-a \cdot 4+3a^2-20=3a^2-4a-4=(3a+2)(a-2)$より,$(3a+2)(a-2)<0$よって,$-\frac{2}{3}<a<2$
