% 例題I3.3.36：絶対値記号を含む2次方程式（定数分離） （One More）★★★
方程式$|x^2+2x-3|=2x+a$の異なる実数解の個数を調べよ.ただし,$a$は定数とする.
% 解答（例題I3.3.36）
$|x^2+2x-3|=2x+a$より,$f(x)=\left|x^2+2 x-3\right|-2 x$とする. (i)$x^2+2 x-3 \geqq 0$のとき ,すなわち,$(x+3)(x-1) \geqq 0$より,$x \leqq -3,1 \leqq x$のとき$f(x)=x^2+2 x-3-2 x =x^2-3$(ii)$x^2+2 x-3<0$のとき,すなわち,$(x+3)(x-1)<0$より,$-3<x<1$のとき$\begin{aligned} f(x)&=-\left(x^2+2 x-3\right)-2 x \\ =&-x^2-4x+3\\ =& -(x+2)^2+7 \end{aligned}$よって,(i),(ii)より,$y=f(x)$のグラフは右の図のようになる. 求める実数解の個数は,$y=f(x)$と$y=a$のグラフの共有点の個数と一致するので,右の図より,$a<-2$のとき,0個$a=-2$のとき,1個$-2<a<6$のとき,2個$a=6$のとき,3個$6<a<7$のとき,4個$a=7$のとき,3個$a>7$のとき,2個
% 問題I3.3.36
方程式$|x^2-4x+3|=x+a$の異なる実数解の個数を調べよ.ただし,$a$は定数とする.
% 解答I3.3.36
$|x^2-4x+3|=x+a$より,$f(x)=\left|x^2-4 x+3\right|-x$とする. (i)$x^2-4x+3 \geqq 0$のとき,すなわち,$(x-1)(x-3) \geqq 0$より,$x \leqq 1$または$x \geqq 3$のとき$\begin{aligned} f(x)&=x^2-4x+3-x \\ =& x^2-5x+3\\ =& \left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4} \end{aligned}$(ii)$x^2-4x+3<0$のとき,すなわち,$1<x<3$のとき$\begin{aligned} f(x)&=-\left(x^2-4 x+3\right)-x \\ =&-x^2+3x-3\\ =& -\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4} \end{aligned}$よって,(i),(ii)より,$y=f(x)$のグラフは右の図のようになる. 求める実数解の個数は,$y=f(x)$と$y=a$のグラフの共有点の個数と一致するので,右の図より,$a<-3$のとき,0個$a=-3$のとき,1個$-3<a<-1$のとき,2個$a=-1$のとき,3個$-1<a<-\frac{3}{4}$のとき,4個$a=-\frac{3}{4}$のとき,3個$a>-\frac{3}{4}$のとき,2個
