% 例題I5.1.7：分散と標準偏差 （One More）★★
下の表はA,Bの2つの倉庫で1日あたりの荷物の搬入量（単位:箱）を10日間調査した結果である. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 日&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline A倉庫の搬入量(箱)&4&6&5&3&7&5&6&5&4&5\\ \hline B倉庫の搬入量(箱)&3&5&4&3&4&5&4&3&5&4\\ \hline \end{tabular} \end{center} （1）A倉庫,B倉庫それぞれの搬入量の平均値$\overline{a},\overline{b},$分散$s_a{ }^2,s_b{ }^2$,標準偏差$s_a,s_b$を求めよ.ただし,$\sqrt{2}=1.41,\sqrt{3}=1.73,\sqrt{5}=2.24$とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して答えよ. (2)(1)から,A倉庫,B倉庫の2つの倉庫の搬入量の散らばりはどちらが大きいか.
% 解答（例題I5.1.7）
(1)$$\begin{aligned} \overline{a}=&\frac{1}{10}(4+6+5+3+7+5+6+5+4+5)=5 (\text{箱}) \\ {s_a}^2=&\frac{1}{10}\left\{(4-5)^2+(6-5)^2+(5-5)^2+(3-5)^2+(7-5)^2\right.\\ & \left.+(5-5)^2+(6-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2\right\} \\ =& 1.2 \\ s_a=&\sqrt{1.2}=\frac{\sqrt{120}}{10}=\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}\times\sqrt{5}}{5} \fallingdotseq 1.1 (\text{箱}) \\ \overline{b}=&\frac{1}{10}(3+5+4+3+4+5+4+3+5+4)=4 (\text{箱}) \\ s_b{ }^2=&\frac{1}{10}\left\{(3-4)^2+(5-4)^2+(4-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2\right.\\ & \left.+(5-4)^2+(4-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(4-4)^2\right\} \\ =& 0.6 \\ s_b=&\sqrt{0.6}=\frac{\sqrt{60}}{10}=\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{5}}{5}\fallingdotseq 0.8 (\text{箱}) \end{aligned}$$(2)$s_a>s_b$より,A倉庫の方が搬入量の散らばりが大きい.
% 問題I5.1.7
下の表はA,Bの2つの倉庫で1日あたりの荷物の搬入量（単位:箱）を10日間調査した結果である. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 日&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline A倉庫の搬入量(箱)&8&6&6&7&7&8&8&7&6&7\\ \hline B倉庫の搬入量(箱)&5&4&5&6&4&5&5&7&4&5\\ \hline \end{tabular} \end{center} （1）A倉庫,B倉庫それぞれの搬入量の平均値$\overline{a},\overline{b},$分散$s_a{ }^2,s_b{ }^2$,標準偏差$s_a,s_b$を求めよ.ただし,$\sqrt{3}=1.73,\sqrt{5}=2.24$とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して答えよ. (2)(1)から,A倉庫,B倉庫の2つの倉庫の搬入量の散らばりはどちらが大きいか.
% 解答I5.1.7
(1)$$\begin{aligned} \overline{a}=&\frac{1}{10}(8+6+6+7+7+8+8+7+6+7)=7 (\text{箱}) \\ {s_a}^2=&\frac{1}{10}\left\{(8-7)^2+(6-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(7-7)^2\right.\\ & \left.+(8-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2\right\} \\ =& 0.6 \\ s_a=&\sqrt{0.6}=\frac{\sqrt{60}}{10}=\frac{\sqrt{3}\times\sqrt{5}}{5} \fallingdotseq 0.8 (\text{箱}) \\ \overline{b}=&\frac{1}{10}(5+4+5+6+4+5+6+6+4+5)=5 (\text{箱}) \\ s_b{ }^2=&\frac{1}{10}\left\{(5-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(4-5)^2\right.\\ & \left.+(5-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2\right\} \\ =& 0.8 \\ s_b=&\sqrt{0.8}=\frac{\sqrt{80}}{10}=\frac{\sqrt{16}\times\sqrt{5}}{10}\fallingdotseq 0.9 (\text{箱}) \end{aligned}$$(2)$s_b>s_a$より,B倉庫の方が搬入量の散らばりが大きい.
