% 例題I5.1.8：データの値の決定 （One More）★★
右の表は会社Aと会社Bの4日間における商品の販売数のデータである. (1)会社Aの販売数の平均値と分散を求めよ. (2)会社Bの1日目から4日目までの販売数の平均値は10個,分散は8であるとき,会社Bの販売数$a,b$を求めよ.ただし,$a<b$とする. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|} \hline 日数&会社A&会社B\\ \hline 1&4&$a$\\ \hline 2&7&14\\ \hline 3&6&10\\ \hline 4&5&$b$\\ \hline \end{tabular} \end{center}
% 解答（例題I5.1.8）
(1)会社Aの販売数の平均値は,$$\frac{1}{4}(4+7+6+5)=5.5 (\text{個})$$会社Aの販売数の分散は,$$\frac{1}{4}\left(4^2+7^2+6^2+5^2\right)-5.5^2 =31.5-30.25=1.25$$(2)平均値が10個であるから,$$\frac{1}{4}(a+14+10+b)=10$$したがって,$a+b=16 \cdot s(\mathrm{i})$分散が8であるから,$$\frac{1}{4}\left\{(a-10)^2+(14-10)^2+(10-10)^2+(b-10)^2\right\}=8$$ゆえに,$(a-10)^2+(b-10)^2=16 \cdot s(\mathrm{ii})$(i)より,$b=16-a$を(ii)に代入すると,$a^2-16a+60=0$よって,$a=6,10$これを(i)に代入すると,$a<b$より,$a=6,b=10$
% 問題I5.1.8
右の表はクラスAとクラスBの4日間における生徒の読書ページ数のデータである. (1)クラスAの読書ページ数の平均値と分散を求めよ. (2)クラスBの1日目から4日目までの読書ページ数の平均値は12ページ,分散は30.5であるとき,クラスBの読書ページ数$a,b$を求めよ.ただし,$a<b$とする. \begin{center} \begin{tabular}{|c||c|c|} \hline 日数&クラスA&クラスB\\ \hline 1&5&$a$\\ \hline 2&8&16\\ \hline 3&7&12\\ \hline 4&6&$b$\\ \hline \end{tabular} \end{center}
% 解答I5.1.8
(1)クラスAの読書ページ数の平均値は,$\frac{1}{4}(5+8+7+6)=6.5 (\text{ページ})$クラスAの読書ページ数の分散は,$$\frac{1}{4}\left(5^2+8^2+7^2+6^2\right)-6.5^2 =43.5-42.25=1.25$$(2)平均値が12ページであるから,$\frac{1}{4}(a+16+12+b)=12$したがって,$a+b=20 \cdot s(\mathrm{i})$分散が$30.5$であるから,$$\frac{1}{4}\left\{(a-12)^2+(16-12)^2+(12-12)^2+(b-12)^2\right\}=30.5$$ゆえに,$(a-12)^2+(b-12)^2=106 \cdot s(\mathrm{ii})$(i)より,$b=20-a$を(ii)に代入すると,$a^2-20a+51=0$よって,$a=3,17$これを(i)に代入すると,$a<b$より,$a=3,b=17$
