% 例題I5.1.9：データの修正 （One More）★★
次のデータは,ある店舗のある月ごとの売上個数を並べたものである. \begin{center}$20,21,19,25,30,20,32,35,24,27,25,22$（個） \end{center} (1)このデータの平均値を求めよ. %(2)このデータに誤りが見つかり,$35$個となっている月の販売個数は実際には$30$個であった.この誤りを修正すると,平均値は修正前より何個減少するか. (2)このデータに誤りが見つかり,正しくは$22$個が$27$個,$35$個が$30$個であった.この誤りを修正すると,平均値,分散は,修正前から増加するか,減少するか,変化しないかを答えよ.
% 解答（例題I5.1.9）
(1)$\frac{1}{12}(20+21+19+25+30+20+32+35+24+27+25+22)=25 (\text{個})$(2)$22+35=27+30$であるから,データの総和は変わらず,平均値は修正前と同じである. よって,修正後の平均値は変化しない. また,修正前の2つのデータの偏差の2乗の和は,$$(22-25)^2+(35-25)^2=109$$修正後の2つのデータの偏差の2乗の和は,$$(27-25)^2+(30-25)^2=29$$よって,偏差の2乗の総和は減少するため,分散は修正前より減少する.
% 問題I5.1.9
次のデータは,あるクラスの12人の生徒があるテストで得た点数を並べたものである. \begin{center}$80,85,90,88,76,94,89,92,81,84,87,80$（点） \end{center} (1)このデータの平均値を求めよ. (2)このデータに誤りが見つかり,正しくは$92$点が$88$点,$94$点が$98$点であった.この誤りを修正すると,平均値,分散は,修正前から増加するか,減少するか,変化しないかを答えよ.
% 解答I5.1.9
(1)$\frac{1}{12}(80+85+90+88+76+94+89+92+81+84+87+80)=85.5 (\text{点})$(2)$92+94=88+98$であるから,データの総和は変わらず,平均値は修正前と同じである. よって,修正後の平均値は変化しない. また,修正前の2つのデータの偏差の2乗の和は,$$(92-85.5)^2+(94-85.5)^2=114.5$$修正後の2つのデータの偏差の2乗の和は,$$(88-85.5)^2+(98-85.5)^2=162.5$$よって,偏差の2乗の総和は増加するため,分散は修正前より増加する.
