% 例題I5.1.11：仮平均を利用したデータの平均値,分散 （One More）★★
次のような変量$x$のデータがある.$$650,720,690,680,710,730,680,660,690,710$$(1)$y=x-700$とおくことにより,変量$x$のデータの平均値$\overline{x}$を求めよ. (2)$z=\frac{x-700}{10}$とおくことにより,変量$x$のデータの分散を求めよ.
% 解答（例題I5.1.11）
(1)$y$のデータの平均値を$\overline{y}$とすると,$$\overline{y}=\frac{1}{10} \{-50+20-10-20+10+30-20-40-10+10\}=-8$$よって,$\overline{x}$は,$$\overline{x}=\overline{y}+700=-8+700=692$$(2)$z=\frac{x-700}{10}$とおくと,$z,z^2$の値は次のようになる.$$\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 650 & 720 & 690 & 680 & 710 & 730 & 680 & 660 & 690 &710 &\text{計} \\ \hline y &-50 & 20 &-10 &-20 & 10 & 30 &-20 &-40 &-10 & 10 &-80\\ \hline z &-5 & 2 &-1 &-2 & 1 & 3 &-2 &-4 &-1 & 1 &-8\\ \hline z^2 & 25 & 4 & 1 & 4 & 1 & 9 & 4 & 16 & 1 & 1 & 66 \\ \hline \end{array}$$したがって,$z$のデータの分散は,$z$のデータの平均値を$\overline{z}$とすると,$$\overline{z^2}-(\overline{z})^2=\frac{66}{10}-\left(\frac{-8}{10} \right)^2=5.96$$よって,$x$のデータの分散は,$$10^2 \times 5.96=100 \times 5.96=596$$
% 問題I5.1.11
次のような変量$x$のデータがある.このとき,次の問いに答えよ.$$550,620,590,570,610,630,560,580,590,600$$(1)$y=x-600$とおくことにより,変量$x$のデータの平均値$\overline{x}$を求めよ. (2)$z=\frac{x-600}{10}$とおくことにより,変量$x$のデータの分散を求めよ.
% 解答I5.1.11
(1)$y$のデータの平均値を$\overline{y}$とすると,$$\overline{y}=\frac{1}{10} \{-50+20-10-30+10+30-40-20-10+0\}=-10$$よって,$\overline{x}$は,$\overline{x}=\overline{y}+600=-10+600=590$(2)$z=\frac{x-600}{10}$とおくと,$z,z^2$の値は次のようになる.$$\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 550 & 620 & 590 & 570 & 610 & 630 & 560 & 580 & 590 & 600 &\text{計} \\ \hline y &-50 & 20 &-10 &-30 & 10 & 30 &-40 &-20 &-10 & 0 &-100\\ \hline z &-5 & 2 &-1 &-3 & 1 & 3 &-4 &-2 &-1 & 0 &-10\\ \hline z^2 & 25 & 4 & 1 & 9 & 1 & 9 & 16 & 4 & 1 & 0 & 70 \\ \hline \end{array}$$したがって,$z$のデータの分散は,$z$のデータの平均値を$\overline{z}$とすると,$$\overline{z^2}-(\overline{z})^2=\frac{70}{10}-\left(\frac{-10}{10} \right)^2=7-1=6$$よって,$x$のデータの分散は,$10^2 \times 6=100 \times 6=600$
